4.4 探索三角形相似的条件 教案（4课时）

4．4　探索三角形相似的条件 第1课时　两个三角形相似的基本方法 教学目标： 【知识与技能】 1．经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程． 2．能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题． 【过程与方法】 让学生经历观察、试验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力． 【情感态度】 通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐． 重点难点： 【教学重点】 三角形相似的判定定理1及应用． 【教学难点】 三角形相似的判定定理1的证明． 教学过程： 一、创设情境，导入新课 现有一块三角形玻璃ABC, 不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？ 【教学说明】选择以旧孕新为切入点，创设问题情境，引入新课． 二、合作交流，探究新知 问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法． 1．动手试验： 现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸片上作∠A＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流． 【教学说明】学生动手操作，教师巡回指导，启发点拨． 学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论： ① 这样的两个三角形不一定全等． ② 两个三角形三个角都对应相等． ③ 通过度量后计算，得到三边对应成比例． ④ 通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似． 此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题： 两角对应相等，两三角形相似． 2．进而让学生画出图形，写出已知、求证． 已知：如图△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B. 求证： △A′B′C′∽△ABC. 证明：在△ABC的AB上截取BD＝B′A′，过D作DE∥AC，交BC于E. ∴△ABC∽△DBE， ∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠A′， ∴∠BDE＝∠A′， ∵∠B＝∠B′，BD＝B′A′， ∴△DBE≌△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′. 【教学说明】如果学生还能从不同角度研究，或许还有新的方法进行证明，要大胆鼓励． 【归纳结论】判定定理1：两角对应相等，两三角形相似． 三、运用新知，深化理解 1．求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形和原来的三角形相似． 已知：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高． 求证：△ABC∽△ACD∽△CBD. 证明：略． 2．判断题： (1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似．(√) (2)所有的直角三角形都相似．(×) (3)有一个角相等的两个等腰三角形相似．(×) (4)顶角相等的两个等腰三角形相似．(√) 3．已知：△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，问：这两个三角形相似吗？为什么？ 解：相似．理由如下：在△ABC中， ∵∠B＝75°，∠C＝50°， ∴∠A＝55°， ∴∠B＝∠B′，∠A＝∠A′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 4．已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BCD. 分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法． 证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°. 在△ABC和△BCD中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BCD. 5．如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽△EGC∽△EAB. 分析：关键在于找“角相等”，除已知条件中已明确给出的条件外，还应结合具体的图形，利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角．本例除公共角∠G外，由BC∥AD可得∠1＝∠2，所以△AGD∽△EGC.又∠1＝∠3(对顶角)，由AB∥DG可得∠4＝∠G，所以△EGC∽△EAB. 6．如图，D点是△A ... ...