参考答案 说明： 1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分． 1.D 2.B 3.B 4.A 5.C 6.A 7.B 8. C 9.C 10.B 11.B 12. A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分． 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本题满分12分） (1)解：定义域为R的函数是奇函数， 所以 ……………2分. 即，所以……………4分. 经检验是奇函数. ……………5分. (2)由于，所以……………6分. 也即……………7分. 所以……………8分. 将的图象向右平移一个单位得到的图象，得 ……………10分. 所以函数的值域为……………12分. （18）(本题满分12分) (1)解：设椭圆的标准方程为， ……………1分. ∵椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆短轴长为2， ∴ ………3分. 解得，……………4分. ∴椭圆的标准方程为．……………5分. （2）由椭圆定义知...... ①……………7分 又∠，由余弦定理得……②……9分 联立①②解得……10分 所以三角形的面积……12分 （19）(本题满分12分) （1）解：由题意得，成本函数为，…………… 1分 从而年利润函数为……………3分． 要使不亏本，只要L（x）≥0， ①当0≤x≤4时，由L（x）≥0得﹣0.5x2+3x﹣2.5≥0, 解得1≤x≤4，……………5分 ②当x＞4时，由L（x）≥0得5.5﹣x≥0, 解得4＜x≤5.5．……………6分 综上1≤x≤5.5．……………7分 答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．……………8分 （2）当0≤x≤4时，L（x）= -0.5(x﹣3)2+2， 故当x =3时，L（x）max=2（万元），……………10分 当x＞4时，L（x）＜1.5＜2． ……………11分 综上，当年产300台时，可使利润最大．……………12分 （20）(本题满分12分) （1）解：由表中数据知，，， …………… 2分 ∴?，（或用另一公式计算）……………5分 ∴，……………6分 ∴所求回归直线方程为 ……………7分 （2）解：由表中数据得………9分 =………11分 所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关……12分 （21）(本题满分12分) (1)函数的定义域为 ………1分 因为, 所以，函数在上单调递减，在上单调递增；………3分 函数在处取得极小值.无极大值. ………5分 (2) 由题意知恒成立 即（）恒成立………6分 设=，则………7分 设，易知在）单调递增， 又=<0, >0,所以在有唯一零点，………8分 即=0，且，单调递减； ，单调递增. 所以=，………9分 由=0得：=，即………10分 ，由（1）的单调性知，，，………11分 所以==1， 即实数的取值范围为………12分 22. 解：(1)由题意知直线l的参数方程为(t为参数)，………2分 因为ρ＝2sin θ，所以ρ2＝2ρsin θ，………3分 把y＝ρsin θ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y， 所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y. ………5分 (2)将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2＋(4cos α)t＋3＝0，………6分 设P、Q的参数分别为t1、 t2，由根与系数的关系得 t1＋t2＝－4cos α，t1t2＝3，且由Δ＝(4cos α)2－4×3>0，………8分 所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3. ………10分 23. 解：(1)因为|x－m|＋|x|≥|(x－m)－x|＝|m|.………2分 所以要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2， ... ...
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