高中数学（人教版A版选修1-1）配套课件（3份）、教案、学案、同步练习题，补习复习资料：3.4《生活中的优化问题举例》

第三章第4节 生活中的优化问题举例 课前预习学案 一、预习目标 了解解决优化问题的思路和步骤 二、预习内容 1．概念： 优化问题：_____ 2.回顾相关知识： （1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。 3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？ 4.解决优化问题的基本思路是什么？ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域； 2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答. 重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。 难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 二、学习过程 汽油使用效率最高的问题 阅读例1，回答以下问题： 是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？ “汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？ 如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？ 磁盘最大存储量问题 阅读背景知识，思考下面的问题： 问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。 （1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？ （2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？ 3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 阅读背景知识，思考下面的问题： （1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。 （2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。 （3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？ 三、反思总结 通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是： 四、当堂检测 已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。每养1头猪，成本增加100元，如果收入函数是R(q)= (q是猪的数量)，每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？（可用计算器） 课后练习与提高 1.打印纸型号设计原理 某种打印纸的面积为623.7cm2，要求上下页边距分别为2.54cm，左右页边距分别为3.17cm，如果要求纵向打印，长与宽分别为多少时可使其打印面积最大(精确到0.01cm)？收集一下各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所蕴含的设计原理。 ?【资料】打印纸型号数据（单位：厘米） 型号 A5 A4 A3 Legal 16开 32开 大32开 B4 B5 宽 14.8 21 29.7 21.59 18.4 13 14 25.7 18.2 高 21 29.7 42 35.56 26 18.4 20.3 36.4 25.7 2.圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径应怎样选择，才能时所用材料最省？ 圆柱形金属饮料罐的表面积一定时，应怎样制作，其容积最大？ ? §3.4 生活中的优化问题举例 教学目标： 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域； 2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答. 重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。 难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 教学方法：尝试性教学 教学过程： 前置测评： （1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。 【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通 ... ...