深圳四校联考2018-2019学年第二学期期中考试试题 年级：高二 科目：文科数学 考试时长：120分钟 卷面总分：150分 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.复数( ) A.i B.1+i C.-i D.1-i 2.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3.某工厂A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为（ ） A.50 B.60 C.70 D.80 4.函数的单调递减区间为（ ） A. （0，1] B. （-1，1] C.[1，+∞） D.（0，+∞） 5. 如图所示，若该程序输出结果为，则判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 6.某市2018年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如图： 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 则这组数据的中位数是（ ） A.19 B.20 C.21.5 D.23 7.采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70] 频数 2 3 x 5 y 2 已知样本数据在(20，40]的频率为0.35，则样本数据在区间(50，60]上的频率为（ ） A．0.70 ?B．0.50 ? ??C．0.25 ???D．0.20 8. 的内角,,所对的边长分别为,,，已知，，，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 9.已知等差数列前9项的和为27，，则（ ） A.100 B.99 C.98 D.97 10.设x，y为正数，则的最小值是（ ） A.8 B.9 C.12 D.15 11.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 在R上定义运算，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分） 13.若x、y满足约束条件，则的最小值为 ． 14.下面给出了解决问题的算法： S1输入x S2若x≤1则执行S3，否则执行S4 S3使y=2x-3 S4使y=x2-3x+3 S5输出y 当输入的值为 时，输入值与输出值相等。 15.为了判断高中三年级学生是否选择文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 已知，。 根据表中数据，得到的观测值，则有 以上把握认为选择文科与性别有关系。 16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”， 乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则乙的卡片上的数字是 。 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）已知数列为等差数列， ；数列是公比为的等比数列，，. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和. 18.（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且. （1） 求； （2） 若=13，的面积为10，求a的值． 组别 候车时间 人数 一 [0，5) 2 二 [5，10) 6 三 [10，15) 4 四 [15，20) 2 五 [20，25) 1 19.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在 某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如表所示： （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一 步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率． 20．（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为. （1）求的坐标； （2）求椭圆的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数的图象在点处（即P为切点）的切线与直线平行，记，其中c为常数。 （1）求常数、的值； （2）若时，不等式恒成立，求实数c的取值范围。 请考生在第（22）、（23 ... ...
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