2018学年第一学期暑假作业高二年级数学检测卷 一、选择题：本大题共10小题． 1. 如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定( ) A．在直线DB上 B．在直线AB上 C．在直线CB上 D．都不对 2. 在等比数列中，，=24，则=（ ） A．48 B．72 C．144 D．192 3. 下列命题正确的是( ) A.若则 B.若则 C.若 则 D.若 则 4. 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC=( ) A．1 B． C． D． 6.已知不等式的解集为，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 7..已知，是异面直线，给出下列结论： ①一定存在平面，使直线平面，直线平面； ②一定存在平面，使直线平面，直线平面； ③一定存在无数个平面，使直线与平面交于一个定点，且直线平面. 则所有正确结论的序号为（ ） A． ①② B． ② C． ②③ D． ③ 8. 若正数满足，则的取最小值时的值为（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 9．三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有（ ） Ａ．1条 Ｂ.2条 Ｃ．1条或2条 Ｄ．3条 10．已知正项数列中，，，（），，记数列的前项和为，则的值是（ ） A. B. 3 C. D. 二．填空题：本大题共7小题. 11. 用符号表示“点在直线上，在平面外”，下列表示正确的是_____．（写出所有正确的表达式的序号） ①；② ；③ ；④ ． 12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ． 13.如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1-A1BC1后得到的几何体，若点O为底面ABCD的中心，则直线D1O与平面A1BC1的位置关系是_____. 14.在锐角中，内角所对的边分别是，若，则的取值范围是_____． 15. a、b、c为三条不重合的直线，、β、γ为三个不重合平面，现给出六个命题 ①?a∥b ②?a∥b ③?∥β ④?∥β ⑤?∥a ⑥?∥a 其中正确的命题是 ． 16. 已知数列中，，则的值是___． 17．已知的面积为4，内切圆半径也为1，若的三边长分别为，则的最小值为 ． 三．解答题 ：本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.如图，正方体的棱长为，连接，得到一个三棱锥． 求：(1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值； (2)三棱锥的体积． 19．在中，角所对的边分别为、、，且. （1）求的值；（2）若，求的最大值． 20．函数f（x）=|1+2x|+|2﹣x|． （1）指出函数的单调区间并求出函数最小值 （2）若a+f（x）＞0恒成立，求a的取值范围． 21．如图，在四面体中，截面是平行四边形， (1)求证：截面 (2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角. 22．已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列{}的前项和为； （3）求满足的最大正整数的值. 2018学年第一学期暑假作业高二年级数学答卷 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B A D C A C B 二．填空题 11 ．___（2）_____ ； 12．_____ ； 13．_____平行_____ ； 14．_____ _____ ； 15．_____（1）（4）_____ ； 16.____ _____ ； 17．_____ ； 三．解答题 18 (1)∵是正方体， ∴， ∴三棱锥的表面积为． 而正方体的表面积为， ∴三棱锥的表面积与正方体表面积的比值为． (2)三棱锥是完全一样的， 故． 19． (1)= = == (2) ∵ ∴, ∴ 又∵∴ 当且仅当 b=c=时,bc=2,故bc的最大值是2. 20． （1）分类讨论： ①当1+2x＞0，x﹣2＞0，即x＞2时，f（x）=（1+2x）﹣（2﹣x）=3x﹣1单调递增； ②当1+2x＞0，x﹣2＜0，即﹣0．5≤x≤2时，f（x）=（1+2x）+（2﹣x）=x+3单调递增； ③当1+2x＜0，x﹣2＜0，即x＜﹣0．5时，f（x）=﹣（1+2x）+（2﹣x）=1﹣3x单调递减； 综上，单调递增区间为[ ... ...
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