河北武邑中学2019届高三开学考试 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合， ，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 3. 下列判断错误的是 （ ） A．“”是“a < b”的充分不必要条件 B．若为假命题，则p，q均为假命题 C．命题“”的否定是“” “若a=1，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题 4. 已知非向量，则或是向量与夹角为锐角的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知，则为（ ）[] A． B． C. D． 6. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．的周期为 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点的对称 7. 执行如图的程序框图，则输出的值为 A. B. C. D. 8. F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C. D． 10. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（ ） A． B． C． D． 11.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则 （ ） A．8 B． C. D． 12. 已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为（ ） A． B． C. D．[来源:学科 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13. 已知满足对，且时，（为常数），则 的值为 14. 已知函数，若，则 。 15. 在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足，则的最小值是 . 16. 已知数列中，，则其前项和 ． 三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知在数列中， ， . （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求. 甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 [] 98 18. 某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买． （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； （3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最 大？ 19. 如图，四棱台中，底面，平面平面为的中点. （1）证明：； （2）若，且，求点到平面的距离. 20. 椭圆上的点满足 ，其中A,B是椭圆的左右焦点。 (1)求椭圆C的标准方程； (2)与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围。. 21. 已知函数. （1）判断函数的单调性； （2）设函数，证明:当 且时，. （二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标； （2）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求 23. 设函数． 解不等式； 若对任意的实数x恒成立，求的取值范围．试卷答案 1-5: DDBBB 6-10: CDDCB 11、12：DA 13. -4 14. 或2 15. -8 16 16. 17. 【答案】(1) (2) 当为奇数时， ,当为偶数时 ... ...
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