3.1 建立一元一次方程模型 【教学目标】 知识与技能 理解一元一次方程及解的概念. 2. 建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题. 过程与方法 通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力. 情感态度 培养学生由算术解法过渡到代数解法解方程的基本能力，渗透化未知为已知的重要数学思想. 教学重点 体会方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念. 教学难点 正确理解方程作为实际问题的数学模型的作用. 【教学过程】 一、情景导入，初步认知 在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用方程来解决呢?若能解决，怎样解?用方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢? 为了回答上述这几个问题，我们先来了解一下方程. 【教学说明】 引起学生的学习兴趣，激发学生的求知欲. 二、思考探究，获取新知 1 请你表示出下面两个问题中的等量关系. (1)如图，甲、乙两站的高速铁路长1068km，“和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km，该高速列车的平均速度是多少? (2)如图，这是一个长方体的包装盒，长为1.2 m，高为1 m，表面积为6.8 m2，这个包装盒底面的宽是多少? 问题(1)的等量关系是:已行驶的路程+剩余的路程=全长.设高速列车的平均速度是x km/h，我们可以用含x的式子表示上述等量关系，即2.5x+318=1 068. 问题(2)的等量关系是:底面积+侧面积=表面积.若设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2=6.8，即2.4y+2y+2.4=6.8. 【教学说明】 1引导学生分析问题，先用文字表示题目中的等量关系式，再根据等量关系式列出式子. 2 观察所列出的两个等式，它们有什么共同特征? 【归纳结论】 我们把含有未知数的等式叫做方程. 像上面这样，把所要求的量用字母x(y，…)表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程. 3 思考:对于2.5x+318=1 068，2.4y+2y+2.4=6.8，有几个未知数，每个未知数的次数是多少? 【教学说明】 组织学生进行全班交流，得出以上方程的特点是(1)方程中不含分母或分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的指数都是1. 【归纳结论】 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程. 4 方程的解. 在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解. 【归纳结论】 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 【教学说明】 了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解代入原方程，分别计算左边和右边的值，看其是否相等，相等则为原方程的解. 三、运用新知，深化理解 1 教材例1. 2 下列方程，是一元一次方程的是( B ) A. x2-4x=3 B. x=0 C. x+2y=1 D.x-1= 3 下列方程，解是x=1的方程是( C ) A.2x-2=3x B.x+5=2x-4 C.3x-6=4x-7 D.5x+2=4x-3 4 下列各数，是方程4x-5=7的解的是( B ) A.1 B.3 C.-3 D.4 5 某品牌电饭煲的成本价为x元，销售商对其定价为350元，若按8折销售仍可获利15元，根据题意，下面所列方程正确的是( A ) A.350×0.8-x=15 B.350×8-x=15 C.350×0.8=x-15 D.350×8=x-15 6 以x=-3为解的方程是( D ) A.3x-7=2 B.5x-2=-x C.6x+8=-26 D.x+7=4x+16 7 有下列方程：①x+2y=3，②-3x=9，③=y+，④x=0，其中是一元一次方程的是 ②③④ (只填序号).? 8 若方程(m-2)x|m|-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，则m= -2 .? 9 已知方程(m2-1)x2-mx+8=x是关于x的一元一次方程，求代数式2006m-∣m-1∣的值. 解:由一元一次方程的定义可知，m2-1=0，解得m=±1. 当m=1时，2 006m-∣m-1∣=2 006； 当m=-1时，2 006m-∣m-1∣=-2 008. 10 检验下面方程后面括号内所列的 ... ...
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