A级 基础巩固 一、选择题 1.已知三角形的三边长分别是a,b,,则此三角形中最大的角是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 解析:因为>a, >b, 所以最大边是, 设其所对的角为θ,则 cos θ==-, 所以θ=120°. 答案:C 2.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若B=2A,a=1,b=,则c=( ) A.2 B.2 C. D.1 解析:由=,得=, 所以=, 故cos A=, 因为A∈(0,π),所以A=, 所以B=,C=,c===2. 答案:B 3.已知△ABC的三边长分别为AB=7,BC=5,AC=6.则·的值为( ) A.19 B.14 C.-18 D.-19 解析:由余弦定理的推论知: cos B==. 所以·=||·||·cos(π-B)=7×5×=-19. 答案:D 4.锐角三角形ABC中,sin A和cos B的大小关系是( ) A.sin A=cos B B.sin A<cos B C.sin A>cos B D.不能确定 解析:在锐角三角形ABC中,A+B>90°. 所以A>90°-B, 所以sin A>sin (90°-B)=cos B. 答案:C 5.在△ABC中,b=8,c=3,A=60°,则此三角形外接圆面积为( ) A. B. C. D. 解析:a2=b2+c2-2bccos A=82+32-2×8×3×=49, 所以a=7,所以2R===, 所以R=,所以S=π=π. 答案:D 二、填空题 6.(2019·全国卷Ⅱ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B=_____. 答案: 7.在△ABC中,AB=,D为BC的中点,AD=1,∠BAD=30°,则△ABC的面积S△ABC=_____. 解析:因为AB=,AD=1,∠BAD=30°, 所以S△ABD=··1·sin 30°=, 又D是BC边中点, 所以S△ABC=2SABD=. 答案: 8.(2018·浙江卷)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sin B=_____,c=_____. 解析:本小题考查正弦定理、余弦定理. 由=得sin B=sin A=, 由a2=b2+c2-2bccos A,得c2-2c-3=0, 解得c=3(舍负). 答案: 3 三、解答题 9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2. (1)求cos B; (2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b. 解:(1)由题设及A+B+C=π得sin B=8sin2, 故sin B=4(1-cos B). 上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0, 解得cos B=1(舍去),cos B=. (2)由cos B=得sin B=, 故S△ABC=acsin B=ac. 又S△ABC=2,则ac=. 由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2××=4. 所以b=2. 10.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin2-cos 2A=. (1)求A的度数; (2)若a=,b+c=3,求b和c的值. 解:(1)由4sin2-cos 2A=及A+B+C=180°, 得2[1-cos(B+C)]-2cos2A+1=?4(1+cos A)-4cos2 A=5, 即4cos2 A-4cos A+1=0, 所以(2cos A-1)2=0,解得cos A=. 因为0°<A<180°,所以A=60°. (2)由余弦定理,得cos A=. 因为cos A=,所以=, 化简并整理,得(b+c)2-a2=3bc, 将a=,b+c=3代入上式,得bc=2. 则由解得或 B级 能力提升 1.(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-,则=( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案:A 2.在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是_____. 解析:如图所示,延长BA,CD交于点E,则可知在△ADE中,∠DAE=105°,∠ADE=45°,∠E=30°,所以设AD=x,AE=x,DE=x,CD=m,因为BC=2, 所以·sin 15°=1?x+m=+,所以0<x<4,而AB=x+m-x=x+m= +-x,所以AB的取值范围是(-,+). 答案:(-,+) 3.(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cos C(acos B+bcos A)=c. (1)求C; (2)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长. 解:(1)由已知 ... ...
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