2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编 10．数列 一、选择题 (2019·全国卷Ⅰ，理9)记为等差数列的前n项和．已知，则（ ） A． B． C． D． (2019·全国卷Ⅲ，理5)已知各项均为正数的等比数列的前4项为和为15，且，则（ ） A． 16 B． 8 C．4 D． 2 (2018·新课标Ⅰ，理4)记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B. C. D. （2017·新课标Ⅰ，4）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 （2017·新课标Ⅰ，12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 （2017·新课标Ⅱ，3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 （2017·新课标Ⅲ，9）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（ ） A． B． C．3 D．8 （2016·新课标Ⅰ，3）已知等差数列前项的和为，，则（ ） A． B． C． D． （2016·新课标Ⅲ，12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ ） A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 （2015·新课标Ⅱ，4）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 =（ ） A．21 B．42 C．63 D．84 （2013·新课标Ⅰ，7）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )． A．3 B．4 C．5 D．6 （2013·新课标Ⅰ，12）设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，… 若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则( )． A．{Sn}为递减数列 B．{Sn}为递增数列 C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列 D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列 （2013·新课标Ⅱ，3）等比数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. D. （2012·新课标Ⅰ，5）已知{}为等比数列，，，则（ ） A．7 B．5 C．－5 D．－7 二、填空题 (2019·全国卷Ⅰ，理14)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=_____． (2019·全国卷Ⅲ，理14)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1≠0，，则=_____． (2018·新课标Ⅰ，理14) 14.记为数列的前项和，若. 则 . （2017·新课标Ⅱ，15）等差数列的前项和为，，，则 ． （2017·新课标Ⅲ，14）设等比数列满足， ，则 _____． （2016·新课标Ⅰ，15）设等比数列满足，，则的最大值为 ． （2015·新课标Ⅱ，16）设Sn是数列{an}的前项和，且，，则Sn=_____． （2013·新课标Ⅰ，14）若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝_____. （2013·新课标Ⅱ，16）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____. （2012·新课标Ⅰ，16）数列{}满足，则{}的前60项和为_____． 三、解答题 (2019·全国卷Ⅱ，理19)已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，． （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式． （2018·新课标Ⅱ，17）记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值． （2018 ... ...
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