【备考2020】2011年—2019高考全国卷（1卷、2卷、3卷）理科数学真题分类汇编五：平面向量（原卷版+解析版）

2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编 5．平面向量 一、选择题 (2019·全国卷Ⅰ，理7)已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（ ） A． B． C． D． (2019·全国卷Ⅱ，理3)已知，，，则=（ ） A． B． C．2 D．3 (2018·新课标Ⅰ，理6) 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． （2018·新课标Ⅱ，理4）已知向量，满足，，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 （2017·新课标Ⅱ，12）已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. （2017·新课标Ⅲ，12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（ ） A．3 B． C. D．2 （2016·新课标Ⅱ，3）已知向量，且，则m =（ ） A．-8 B．-6 C．6 D．8 （2016·新课标Ⅲ，3）已知向量，=(，)，则 A. 30° B. 45° C. 60° D.120° （2015·新课标Ⅰ，7）设为所在平面内一点，则（ ） A． B． C． D． （2014·新课标Ⅱ，3）设向量满足，，则=（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 （2011·新课标Ⅰ，10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 (2019·全国卷Ⅲ，理13)已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则cos=_____． （2018·新课标Ⅲ，理13）已知向量，，．若，则_____． （2017·新课标Ⅰ，13）已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= ． （2016·新课标Ⅰ，13）设向量a，b，且abab，则 ． （2015·新课标Ⅱ，13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数= _____． （2014·新课标Ⅰ，15）已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 . （2013·新课标Ⅰ，13）已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝_____. （2013·新课标Ⅱ，13）已知正方形的边长为2，为的中点，则_____. （2012·新课标Ⅰ，13）已知向量，夹角为45°，且，，则_____． 2011年—2019年全国卷（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷）理科数学试题分类汇编 5．平面向量（逐题解析版） 一、选择题 (2019·全国卷Ⅰ，理7)已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B解析：设与的夹角为，∵，∴，∴，∴. (2019·全国卷Ⅱ，理3)已知，，，则=（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 解析：，又，所以，则，. (2018·新课标Ⅰ，理6) 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A解析：如图所示，， . 选A。 （2018·新课标Ⅱ，4）已知向量，满足，，，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】B 解析：． 解法二：特值法：设，，则，故． （2017·新课标Ⅱ，12）已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B解析：解法一：建系法，连接，，，. ，∴ ，∴ ∴，∴ ，∴最小值为 解法二：均值法：∵，∴ 由上图可知：；两边平方可得 ∵ ，∴ ，∴ ，∴最小值为. （2017·新课标Ⅲ，12）在矩形中，，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为（ ）. A．3 B． C. D．2 【答案】A 解析：由题意，画图． 设与切于点，联结．以为原点，为轴正半轴， 为轴正半轴建立直角坐标系，则点坐标为． 因为，．所以． 因为切于点．所以⊥．所以是中斜边上的高． ，即的半径为． 因为在上．所以点的轨迹方程为． 设点坐标，可以设出点坐标满足的参数方程如下：， 而，，． 因为， 所以，． 两式相加得： ， (其中，) 当且仅当，时，取得最大值3．故选A. （2016·新课标Ⅱ，3）已知向量，且，则m =（ ） A．-8 B．-6 C．6 D．8 【答案】D解析： ，∵，∴，解得，选D． （2016·新课标Ⅲ，3）已知向量，=(，)，则 A. 30° B. 45° C. 60° D.120° 【答案】A ... ...