14.2 三角形全等的判定 课件 (6课时)

课件20张PPT。第十四章全等三角形八年级数学沪科版·上册14.2.1全等三角形的判定定理SAS新课引入 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？新知探究 1. 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.①AB=DE③ CA=FD② BC=EF④ ∠A= ∠D⑤ ∠B=∠E⑥ ∠C= ∠F2. 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.新知探究 如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．新知探究 探究活动1：一个条件可以吗？（1）有一条边相等的两个三角形不一定全等（2）有一个角相等的两个三角形不一定全等结论： 有一个条件相等不能保证两个三角形全等.有两个条件对应相等不能保证三角形全等.不一定全等探究活动2：两个条件可以吗？不一定全等不一定全等结论：（1）有两个角对应相等的两个三角形（2）有两条边对应相等的两个三角形（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形新知探究 新知探究想一想：将两块三角板的一条直角边放置在同一直线上平移,其中∠B,∠C已知，并记两块三角板斜边的交点为A，沿着直线BC分别左右移动两块三角板，如图获得的△ABC能唯一确定吗?那么还需增加什么条件才可使△ABC唯一确定？不能，还需要移动距离新知探究 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究活动3：SAS能否判定两个三角形全等新知探究作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '.？思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？新知探究 在△ABC 和△ DEF中，∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和及其夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法几何语言：必须是两边“夹角”新知探究例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析:△ ABD ≌△ CBD.AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，？BD=BD(公共边).证明：在△ABD 和△ CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD ≌△ CBD ( SAS).BD=BD(公共边)，新知探究变式1: 已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC.在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）∴AD=CD，∠3=∠4∴DB 平分∠ ADC.新知探究ABCD变式2: 已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.12在△ABD与△CBD中证明:∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠A=∠C.∵DB 平分∠ ADC.∴∠1=∠2新知探究例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?C·AEDB证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）.新知探究如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).课堂小结 边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和 ... ...