1.2集合的基本关系 课件（28张PPT）

课件28张PPT。1.2 集合的基本关系一、复习提问： 1.集合的概念是什么？什么叫集合的元素？ 2.集合的两种表示方法？ 如何用适当的方法表示下列集合？ （1）10以内3的倍数（2） 1000以内3的倍数一般地, 指定的某些对象的全体称为集合.集合中每个对象叫做这个集合的元素.答：答：列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号内的方法．描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法．（1）10以内3的倍数可用列举法表示为：{3,6,9}（2）1000以内3的倍数可用描述法表示为： {x| x=3n，x﹤1000，n∈N+}2.用适当的符号填空：① 0 N； ②√5 Q； ③ -1.5 R； ④-2.6 Z； ⑤ -6 N＋3.导入：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小” 关系呢？∈ ∈§2集合的基本关系观察以下几组集合，并指出它们元 素间的关系： ① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}; ② A={x x＞3}, B={x 3x-6＞0}; ③ A={x|x是正方形}, B={x|x是四边形}; ④ A={x|x是直角三角形}, B={x |x是三角形｝?总结：以上各例中，对于集合A和B这两个集合，集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 即若a∈A，则a∈B。对于两个集合的这种关系，我们有以下定义： 定 义 一般地,对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素,即若a∈A，则a∈B，我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A．记作 A B（或B A）这时我们说集合A是集合B的子集．比如上面例子里，就是A B图示法(Venn图)（韦恩图） 用封闭曲线的内部表示集合．称为Venn图（韦恩图）例如，图1表示任意一个集合A； 图1图2A 1,2,3,5, 4.图2表示集合{1，2，3，4，5}RQ图1—1图1—1直观的表示了集合A是集合B的子集。图1—2图1—2表示有理数集合Q是实数集合R的子集 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: ①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ) ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )××√√ 定 义 对于两个集合A与B，如果A B，并且A≠B，我们就说集合A是集合B的真子集（图1-4），记作 A B（或B A）图1—4例如：{a,b} {a,b,c}, N+ N Z Q R观察集合A与集合B的关系：（1）A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}（2）A={四边形}, B={多边形}答：（1）A B答：（2）A B 一般地,对于两个集合A与B, 如果集合A中的任何一个元素都是 集合B的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A的元素,则称集合A等于集合B,记作 A=B定 义若A B且B A,则A=B;反之,亦然.(1) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a}(2) A={－1,1}, B={x x2－1=0}观察集合A与集合B的关系：答：（1）（2） A=B A=BBA图中A是否为B的子集?(1)BA(2)××⑴ 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时， 记作 :A B (或B A） 注 意例如，集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则 A B，（如图1-5 ）集合A={1,3,5},集合B={5,7,9},则 A B，（如图1-6 ） 图1-5 图1-6BA1,3,52,4,6BA1,37,9, 5⑵ 规定：空集是任何集合的子集． 即对任何集合A,都有： A又如，集合{x | x≥9}与集合{x | x≤3}的关系可以表示为： {x | x≥9} {x | x≤3}集合{x | x≥9}与集合{x | x≤12}的关系，可可以表示为： {x | x≥9} {x | x≤12}子集的性质（1）对任何集合A，都有： A A （2）对于集合A,B,C,若A B,且B C,则有 A C （3）空集是任何非空集合的真子集．例2 写出{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．例1 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格，若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格产品的集合，C表示长度合格产品的集合，则下列包含关系哪些成立？ A B, B A, A C, C A 试用Venn图表示这三个集合的关系。例1解答：由题意，A B, A C (如下图)??ABC例2分析： {0,1,2} ... ...