2018-2019学年度下学期孝感市普通高中联考协作体期中联合考试 高二数学(文科)试卷 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2.对抛物线，下列描述正确的是 ( ) A. 开口向上，焦点为(0，2) B. 开口向上，焦点为 C. 开口向右，焦点为(2，0) D. 开口向上，焦点为 3.已知命题，“为假” 是 “为真” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.曲线方程的化简结果为（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若则的面积是( ) A. B. C. D. 6.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 7.有下列三个命题： （1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题； （3）“若 ,则的逆命题．其中真命题的个数是( ) A. B. C. D. 8.若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( ) A. － B. C. －2 D. 2 10.已知 ， ，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 12.如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上） 13.已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝___； 14.若命题“?x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为_____； 15.如图所示是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降2m后，水面宽_____ m； 16.如图所示：在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据双曲线定义可得点M的轨迹方程为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知p：二次函数在[1，＋∞)上是增函数；q：指数函数在定义域内是增函数；命题“”为假，且“? p”为假，求实数的取值范围． 18.（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率； （2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率． 19.给出下列命题：：方程表示的曲线是双曲线；：方程表示的曲线是一个圆； (1) 若为真命题，求的取值范围； (2) 若为真命题，求的取值范围． 20.已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为． (1)求抛物线C的方程； (2) 求的最小值； (3)求的最小值． 21.如图所示，椭圆经过点A(0，－1)，且离心率为． (1)求椭圆C的方程； (2)经过点(1，1)，且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值 ． 22.已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P ... ...
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