2019秋数学人教A版选修2-3（课件37张 训练）：3.1第2课时线性回归分析（2份）

第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 第2课时 线性回归分析 A级　基础巩固 一、选择题 1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表所示： 分类 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　) A．甲　　　　　　 B．乙 C．丙 D．丁 解析：r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，所以选D正确． 答案：D 2．已知回归方程＝2x＋1，而试验得到一组数据是(2，4.9)，(3，7.1)，(4，9.1)，则残差平方和是(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.04 解析：因为残差i＝yi－i，所以残差的平方和为(4.9－5)2＋(7.1－7)2＋(9.1－9)2＝0.03. 答案：C 3．若某地财政收入x与支出y满足线性回归模型y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，|e|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(　　) A．10亿元 B．9亿元 C．10.5亿元 D．9.5亿元 解析：x＝10时，＝0.8×10＋2＝10. 因为|e|<0.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元． 答案：C 4．下列说法中正确的是(　　) ①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱； ②回归直线＝x＋一定经过样本点的中心(x，y)； ③随机误差e满足E(e)＝0，其方差D(e)的大小用来衡量预报的精确度； ④相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好． A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解析：①线性相关关系r是衡量两个变量之间线性关系强弱的量，|r|越接近于1，这两个变量线性相关关系越强，|r|越接近于0，线性相关关系越弱，①错误；②回归直线＝x＋一定通过样本点的中心(x，y)，②正确；③随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0，③正确；④用相关指数R2用来刻画回归的效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，④错误． 答案：D 5．如图所示，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是(　　) A．相关系数r变大 B．残差平方和变大 C．相关指数R2变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强 解析：由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小． 答案：B 二、填空题 6．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1，2，…，n)，且ei恒为0，则R2为_____． 解析：由ei恒为0，知yi＝i，即yi－i＝0， 答案：1 7．根据如下样本数据得到的回归方程为＝x＋，若＝5.4，则x每增加1个单位，估计y_____个单位． x 3 4 5 6 7 y 4 2.5 －0.5 0.5 －2 解析：由题意可得，x＝5，y＝(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，因为回归方程为＝x＋，若＝5.4，且回归直线过点(5，0.9)，所以0.9＝5＋5.4，解得＝－0.9，所以x每增加一个单位，估计y减少0.9个单位． 答案：减少0.9 8．已知方程＝0.85x－82.71是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体(160，53)的残差是_____． 解析：将x＝160代入＝0.85x－82.71，得＝0.85×160－82.71＝53.29，所以残差＝y－＝53－53.29＝－0.29. 答案：－0.29 三、解答题 9．(2018·全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年到2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图． 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； (2)你认为用哪个 ... ...