开来中学2018-2019学年度第二学期期中考试高二年级理科数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共14小题，共70.0分） 1.是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(??? ) A. B. C. D. 2.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3.点的直角坐标化成极坐标为（ ） A. B. C. D. 4.函数的导数为（ ） A. B. C. D. 5.函数在上的最小值为（ ） A. -2 B. 0 C. D. 6.已知，，，…，依此规律可以得到的第个式子为（ ） A. B. C. D. 7.三角形面积为，，，为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（ ） A. B. C. （为四面体的高） D. （其中，，，分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径，设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是） 8.一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为 A. 4种 B. 12种 C. 24种 D. 120种 9.从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） A. 28 B. 49 C. 56 D. 85 10.展开式系数是（ ） A. -10 B. 10 C. -5 D. 5 11.若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（ ） A. 10 B. -10 C. 5 D. -5 12.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，将这4张卡片放入编号为1，2，3的三个盒子，每个盒子均不空的放法共（ ）种 A. 36 B. 64 C. 72 D. 81 13.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ） A. 48个 B. 36个 C. 24个 D. 18个 14.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 为函数的单调递增区间 B. 为函数的单调递减区间 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 第Ⅱ卷 二、填空通（本大题共4小题，共20.0分） 15.复数（2+i）·i的模为_____. 16.函数的单调递增区间为_____. 17._____． 18.将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有_____种放法.（用数字作答） 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 19.已知函数在处有极小值． （1）求、的值； （2）求出函数的单调区间． 20.（1）设，，都是正数，求证：； （2）证明：求证. 21.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，线的极坐标方程是. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）己知直线与曲线交于、两点，且，求实数的值. 22.已知数列满足，. （1）计算，，； （2）猜测的表达式，并用数学归纳法证明. 23.己知函数. （1）求的最小值； （2）若对所有都有，求实数的取值范围. 答案与解析 一、选择题：（本大题共14小题，共70.0分） 1.是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为(??? ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解： 【此处有视频，请去附件查看】 2.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求得函数的导数，得到，得出切线的斜率，再利用直线的点斜式方程，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数，则，所以， 即曲线在的切线的斜率， 所以曲线在的切线方程为，即， 故选C． 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3.点的直角坐标化成极坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别求得极径和极角，即可将直角坐标化为极坐标. 【详解】由点M的直角坐标可得：， 点M位于第二象限，且，故， 则将点直角坐标化成极坐标为. 本题选择D选项. 【点睛】本题主要考查直角坐标化为极坐标的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4.函数的导数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据基本 ... ...
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