浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷2

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷2 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（　　） A．4＜m＜5 B．4＜m≤5 C．4≤m＜5 D．4≤m≤5 2．（3分）在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（　　） A．1个 B．4个 C．7个 D．10个 3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 4．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为（　　） A．1 B． C． D．2 5．（3分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（3分）已知点G是等边△ABC的重心，AB＝6，P为AB边上的一个动点，则P、G两点间距离的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 7．（3分）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程＝2的解是（　　） A．5 B．1 C．3 D．不能确定 8．（3分）如图，将足够大的等腰直角三角板PCD的锐角顶点P放在另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕点P在平面内转动，且∠CPD的两边始终与斜边AB相交，PC交AB于点M，PD交AB于点N，设AB＝2，AN＝x，BM＝y，则能反映y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC＝3：2：1，M在AC边上，CM：MA＝1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　） A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10 10．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论： ①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，则BG＝6GF． 其中正确的结论（　　） A．只有①② B．只有①③ C．只有②③ D．①②③ 二、填空题（每题3分，共18分） 11．（3分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，则y与x之间的函数关系式为　 　． 12．（3分）方程组的解是　 　． 13．（3分）满足方程|x+2|+|x﹣3|＝5的x的取值范围是　 　． 14．（3分）如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于A，B两点，若反比例函数y＝的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是　 　． 15．（3分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB＝60°，∠COB＝45°，则OC＝　 　． 16．（3分）若抛物线y＝2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为　 　． 三、解答题（第17题、18题每题10分，第19题12分，共32分） 17．（10分）“五?一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示． （1）求a的值． （2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检 ... ...