天津一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含解析

天津一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 一、选择题 1.以下说法正确的有几个（ ） ①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 3.在中，若且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4.设、、为平面，为、、直线，则下列判断正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5.某三棱锥三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6.点为的重心，，，，则（ ） A. B. C. D. 7.在正方体，中，点是正方形的中心，关于直线下列说法正确的（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 8.一个圆锥的高和底面直径相等，且这个圆锥和圆柱的底面半径及体积也都相等，则圆锥和圆柱的侧面积的比值为（ ） A. B. C. D. 9.平行六面体的底面是菱形，且，，，则二面角的平面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10.如图，在的边、上分别取点、，使，与交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6 二、填空题： 11.已知向量，满足，，，则_____. 12.如图，平面，且，，则异面直线与所成的角的正切值等于_____. 13.如图，在直棱柱中，，，则二面角的平面角的正弦值为____. 14.在中，角、、的对边分别为、、，，则内角的值为_____. 15.已知正方体的棱长为，点是棱的中点，则点到平面的距离为_____. 16.如图，在直角梯形中，，若分别是边上动点，满足，其中，若，则的值为_____． 三、解答题 17.设，其中向量，. （1）若，求的值； （2）在中，角，，对边分别是，，，若，求函数的取值范围. 18.如图，在几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面平面，为中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 19.如图1所示，在矩形中，，为的中点，沿将折起，如图2所示，分别为的中点，且． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 20.如图，四棱锥的底面是菱形，底面，、分别是、的中点，，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若是边的中点，求异面直线与所成角的正切值. 答案与解析 一、选择题 1.以下说法正确的有几个（ ） ①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】 对四个说法逐一分析，由此得出正确的个数. 【详解】①错误，如空间四边形确定一个三棱锥. ②错误，直线可能和平面相交. ③正确，根据公理二可判断③正确. ④错误，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能异面，也可能平行.综上所述，正确的说法有个，故选B. 【点睛】本小题主要考查空间有关命题真假性的判断，属于基础题. 2.在中，角，，的对边分别是，，，且，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理、两角和的正弦公式、三角形的内角和定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小. 【详解】由正弦定理得，即，即，也即，故，所以选B. 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查两角和的正弦公式、三角形的内角和定理，考查了化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 3.在中，若且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量的数量积和夹角，求得的值，再由三角形面积公式求得三角形的面积. 【详解】由得，由三角形面积公式得，故选C. 【点睛】本小题主要考查向量数量积的运 ... ...