2018-2019学年河北省唐山市开滦二中高二（下）期中 数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设，则（ ） A. B. C. 1 D. 2.有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线在平面外，直线在平面内，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 3.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.若随机变量，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 5.函数是减函数的区间为（ ） A. B. C. D. 6.已知抛物线在点处与直线相切，则值为（ ） A. 20 B. 9 C. D. 2 7.用反证法证明命题“若自然数的积为偶数，则中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（ ） A. 中至多有一个偶数 B. 都是奇数 C. 至多有一个奇数 D. 都是偶数 8.设随机变量的概率分布表如下图，则（ ） A. B. C. D. 9.若是函数的极值点，则的极小值为( ) A. B. C. D. 1 10.已知，则展开式中，项的系数为（ ） A. B. C. D. 11.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（ ） A. B. C. D. 12.对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则_____． 14.若，则_____． 15.个人并排站在一排，站在的右边，站在的右边，站在的右边，则不同的排法种数为_____． 16.已知直线与函数和的图象分别交于两点，若的最小值为3，则_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知曲线在处的切线与平行． （1）求的解析式 （2）求由曲线与所围成的平面图形的面积． 18.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法种数. （1）一个唱歌节目开头，另一个压台； （2）两个唱歌节目不相邻； （3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 19.（1）在复数范围内解方程（为虚数单位） （2）设是虚数，是实数，且 （i）求的值及的实部的取值范围； （ii）设，求证：为纯虚数； （iii）在（ii）的条件下求的最小值． 20.设函数，其中,已知在处取得极值． （1）求的解析式； （2）求在点处切线方程． 21.为了预防春季流感，市防疫部门提供了编号为，，，的四种疫苗供市民选择注射，每个人均能从中任选一个编号的疫苗接种，现有甲，乙，丙三人接种疫苗． （1）求三人注射的疫苗编号互不相同的概率； （2）设三人中选择的疫苗编号最大数为，求的分布列及数学期望． 22.已知函数． （1）当时，若对任意均有成立，求实数的取值范围； （2）设直线与曲线和曲线相切，切点分别为,，其中． ①求证：； ②当时，关于的不等式恒成立，求实数取值范围． 答案与解析 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设，则（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 对函数求导得到函数的导函数，代入求值即可. 【详解】因为，所以. 故答案为:B. 【点睛】考查了常见函数的导函数的求法，较为基础. 2.有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线在平面外，直线在平面内，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误 【答案】A 【解析】 试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误． 考点：1．演绎推理；2． ... ...
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