第三章 不等式 章末测试 (学生版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 高二数学不等式章末测试 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|log2(x2－x)＞1}，则A∩B＝(　　) A．(2,3]　　　　　　　 B．(2,3) C．(－3，－2) D．[－3，－2) 解析：由x2－2x－3≤0，得－1≤x≤3，所以A＝[－1,3]．由log2(x2－x)＞1，即x2－x＞2，得x＜－1或x＞2，故B＝(－∞，－1)∪(2，＋∞)．所以A∩B＝(2,3]． 答案：A 2．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c≥b＋c B．ac>bc C.>0 D.≥0 解析：∵a>b，∴a－b>0，c2≥0， ∴≥0. 答案：D 3．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M>N B．M ≥N C．M0，所以M>N，故选A. 答案：A 4．已知关于x的不等式mx2＋8mx＋28<0的解集为{x|－70， 所以∴m＝4. 答案：D 5．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为(　　) A．6 B．9 C．12 D．15 解析：x，y为正数，(x＋y)＝1＋4＋＋≥9，当且仅当y＝2x等号成立，选B. 答案：B 6．若x，y满足约束条件则z＝x－y的最小值是(　　) A．－3 B．0 C. D．3 解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知z＝x－y在点A(0，3)处取得最小值，∴z最小值＝－3. 答案：A 7．若不等式ax2＋≥(a＞0)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,9] B．[9，＋∞) C. D. 解析：原不等式转化为a(x2＋1)＋≥，又a＞0，则a(x2＋1)＋≥2＝2，当且仅当a(x2＋1)＝，即a＝时等号成立，则根据恒成立的意义可知2≥，解得a≥. 答案：C 8．若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　) A．1 B．6 C．9 D．16 解析：∵正数a，b满足＋＝1，∴b＝＞0，得a＞1，同理得b＞1，所以＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，当且仅当＝9(a－1)，即a＝时等号成立，所以＋的最小值为6. 答案：B 9．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是(　　) A．a≤－4 B．a≥－4 C．a≥－12 D．a≤－12 解析：令y＝2x2－8x－4(1≤x≤4)，则y＝2x2－8x－4在x＝4时取得最大值－4，∴当a≤－4时，2x2－8x－4≥a在1≤x≤4内有解． 答案：A 10．已知二次函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)的两个零点分别在区间(0,1)与(1,2)内，则m2＋n2的取值范围是(　　) A．[1,13] B．(1，) C．[1，] D．(1,13) 解析：由题意得，即，画出可行域，如图中阴影部分所示(不包含边界)，m2＋n2的几何意义为可行域内的点到原点的距离的平方．又|OA|＝，|OC|＝1，故m2＋n2的取值范围是(1,13)． 答案：D 11．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表： 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为(　　) A．50,0 B．30,20 C．20,30 D．0,50 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z＝(0.55×4x－1.2x)＋(0.3×6y－0.9y)＝x＋0.9y. 线性约束条件为即 作出不等式组 表示的可行域如图，易求得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)． 平移直线x＋0.9y＝0，可知当直线经过点B(30,20)，即x＝30，y＝20时，z取得最大值，且zmax＝48.故选B. 答案：B 12．x，y满足约束条件若z＝ny－mx(n＞0)取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为( ... ...