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课件网) §12.1 离散型随机变量及其分布列、均值与方差 高考数学 (北京专用) A组 自主命题·北京卷题组 五年高考 1.(2019北京理,17,13分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成 为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生 中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使 用B的学生的支付金额分布情况如下: 支付金额(元) 支付方式 ???? (0,1 000] (1 000,2 000] 大于2 000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 (1)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率; (2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于 1 000元的人数,求X的分布列和数学期望; (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3 人,发现他们本月的支付金额都大于2 000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本 月支付金额大于2 000元的人数有变化?说明理由. 解析????本题主要考查用样本分布估计总体分布,离散型随机变量的分布列与期望,以实际生活 为背景考查学生解决实际问题的能力,渗透了数据分析的核心素养,体现了应用与创新意识. (1)由题意知,样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人,仅使用B的学生有10+14+1=25人,A,B两 种支付方式都不使用的学生有5人.故样本中A,B两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5=4 0人.所以从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月A,B两种支付方式都使用的概率估计为? =0.4. (2)X的所有可能值为0,1,2. 记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1 000元”, 事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于1 000元”. 由题设知,事件C,D相互独立,且P(C)=?=0.4,P(D)=?=0.6. 所以P(X=2)=P(CD)=P(C)P(D)=0.24, P(X=1)=P(C?∪?D)=P(C)P(?)+P(?)P(D)=0.4×(1-0.6)+(1-0.4)×0.6=0.52, P(X=0)=P(??)=P(?)P(?)=0.24. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.24 0.52 0.24 故X的数学期望E(X)=0×0.24+1×0.52+2×0.24=1. (3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人,他们本月的支付金额都大于2 000元”. 假设样本仅使用A的学生中,本月支付金额大于2 000元的人数没有变化,则由上个月的样本数 据得P(E)=?=?. 答案示例1:可以认为有变化.理由如下: P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生,就有理由认为本月的支付金额大于 2 000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化. 答案示例2:无法确定有没有变化.理由如下: 事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的,所以无法确定有没有变 化. 思路分析????(1)由频率=?即可求解相应频率,进而用频率估计概率. (2)仅使用A,且支付金额大于1 000元的概率P=?=0.4,仅使用B,且支付金额大于1 000元的概 率P=?=0.6,进而求分布列和期望. (3)开放性题目,从事件发生的概率说明理由即可. 评析????本题以移动支付的出现及普及为背景来设计问题,样本数据来源于学生熟悉的情景,不 仅使学生体会到数学应用的广泛性,同时也体现了人们生活方式的巨大变化.第(3)问结合古典 概型考查概率的意义,体会统计中的决策思想. 2.(2017北京文,17,13分)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一 组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中 “*”表示服药者,“+”表示未服药者. ? (1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率; (2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记ξ为 ... ...
