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课件网) A组 自主命题·天津卷题组 五年高考 1.(2018天津文,8,5分)在如图的平面图形中,已知OM=1,ON=2,∠MON=120°,?=2?,?= 2?,则?·?的值为( ) ? A.-15 ????B.-9 ????C.-6 ????D.0 答案????C 本题考查向量的运算. 解法一:连接OA.∵?=?-?=3?-3?=3(?-?)-3(?-?)=3(?-?), ∴?·?=3(?-?)·?=3(?·?-|?|2)=3×(2×1×cos 120°-12)=3×(-2)=-6.故选C. 解法二:在△ABC中,不妨设∠A=90°,取特殊情况ON⊥AC,以A为坐标原点,AB,AC所在直线分 别为x轴,y轴建立如图所示的平面直角坐标系, 因为∠MON=120°,ON=2,OM=1, 所以O?,C?,M?,B?. 故?·?=?·?=-?-?=-6.故选C. ? 2.(2017天津理,13,5分)在△ABC中,∠A=60°,AB=3,AC=2.若?=2?,?=λ?-?(λ∈R),且 ?·?=-4,则λ的值为 ????. 答案????? 解析 本题主要考查平面向量的线性运算以及数量积. 如图,由?=2?得?=??+??,所以?·?=?·(λ?-?)=?λ?·?-??+ ?λ?-??·?,又?·?=3×2×cos 60°=3,?=9,?=4, 所以?·?=λ-3+?λ-2=?λ-5=-4,解得λ=?. ? 思路分析 根据?=2?得?=??+??,利用?·?=-4以及向量的数量积建立关于λ的 方程,从而求得λ的值. 一题多解 以A为原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图,因为AB=3,AC=2,∠A= 60°,所以B(3,0),C(1,?),又?=2?,所以D?,所以?=?,而?=λ?-?=λ(1, ?)-(3,0)=(λ-3,?λ),因此?·?=?(λ-3)+?×?λ=?λ-5=-4,解得λ=?. ? 3.(2009天津理,15,4分)在四边形ABCD中,?=?=(1,1),??+??=??,则四边形 ABCD的面积为 ????. 答案 ????? 解析 由?=?=(1,1)知AB????DC. 又由??+??=?·?知四边形ABCD为菱形,且AB=AD=?,∵? =3,∴∠ABC=60°,∴∠BAD=120°,故sin∠BAD=?,∴S四边形ABCD=?×?×?=?. ? B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 平面向量的线性运算及几何意义 1.(2018课标Ⅰ理,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则?=?( ) A.??-?? ????B.??-?? C.??+?? ????D.??+?? 答案????A 本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义. ∵E是AD的中点,∴?=-??,∴?=?+?=-??+?,又∵D为BC的中点,∴?=?(?+ ?),因此?=-?(?+?)+?=??-??,故选A. 题型归纳????平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略: (1)考查向量加法或减法的几何意义. (2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首 尾相连的向量的和用三角形法则. (3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数. (4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向 量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 2.(2017课标Ⅱ文,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则?????( ) A.a⊥b B.|a|=|b| ???? C.a∥b D.|a|>|b| 答案????A 本题考查向量的有关概念. 由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以a⊥b.故选A. 一题多解 将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|2+2a·b+|b|2=|a|2-2a·b+|b|2,即a·b=0,故a⊥b.故选A. 3.(2015课标Ⅰ理,7,5分)设D为△ABC所在平面内一点,?=3?,则?( ) A.?=-??+?? ???? B.?=??-?? C.?=??+?? ???? D.?=??-?? 答案 ????A?????=?+?=?+?+?=?+??=?+?(?-?)=-??+??.故选A. 方法指导 利用向量加法和减法的三角形法则将?进行转化,最终将?用?与?表示出 来. 4.(2015北京理,13,5分)在△ABC中,点M,N满足?=2?,?=?.若?=x?+y?,则x= ???? ????,y= ????. 答案?????;-? 解析 由?=2?知M为AC上靠近C的三等分点,由?=?知N为BC的中点,作出草图如下: ? 则有?=?(?+?),所以?=?-?=?(?+?)-?·?=??-??, 又因为?=x?+y?,所以x=?,y=-?. 5.(2015课标Ⅱ理,13,5分)设向量a,b不平行,向量λa ... ...
