课件17张PPT。无穷集合论的创立问题1： 全体自然数与它们的平方数,哪个多哪个少？ { 1，2，3，…，n，…} ? ? ? ? { 1，4，9，…，n2，…}新知导入 微积分的创立成为了解决无穷问题的催化剂，因为微积分本身是不严密的，人们在为微积分寻找严密基础时发现，数学本身的严密化也是个问题，正是在这样的情况下，关于无穷集合的许多问题就再也无法回避了。19世纪末，一位年轻的德国数学家用无与伦比的超人智慧拨去笼罩在无穷集合上的重重迷雾，终于使人们看清了“无穷”的真面目，他就是建立“无穷集合论”的德国数学家康托尔。无穷集合论产生的背景不朽的康托尔： 康托尔是19世纪末20世纪初德国伟大的数学家，集合论的创立者，是数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一。 他所创立的集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造。少年立志钻研纯粹数学11岁时移居德国的法兰克福。他对数学表现出强烈兴趣和非凡天才，数学成了他的终身事业。1862年康托尔考入苏黎士大学学工，翌年转入柏林大学攻读神学和数学师从魏尔斯特拉斯和克罗内克等著名数学家，三年后获博士学位。康托尔的成就 康托尔的无穷集合论给数学的发展带来了一场革命。然而由于康托尔的理论超越直观，虽然解决了许多长期悬而未决的问题，但颠覆了许多人根深蒂固的想法，因此很难被人立即接受，他的许多结论，如有理数与实数相比是微不足道的，部分可以等于整体，无穷本身也是有大小的，等等都令当时许多数学家甚至具有权威性的大数学家们无法接受。“离经叛道”的理论受到来自四面八方的攻击克罗内克庞加莱菲利克斯．克莱因希尔伯特米塔-列夫勒戴得金有远见的数学家 坚持科学所付出的代价 在40岁的时候，他患了抑郁症，在他生命的最后几十年里，这种精神病时时发作，使他不得不经常住到精神病院的疗养所去。长期的精神折磨所造成的危害是不容忽视的。由于健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈雷大学附属精神病院去世。康托尔创造的精神乐园 康托尔的集合论为数学史翻开了崭新的一页。集合论是现代数学中重要的基础理论。如果没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解.所以集合论的创立不仅对数学基础的研究有重要意义，而且对现代数学的发展也有深远的影响…旧知链接 1.元素与集合的概念 2.集合中元素的特征 3.集合的表示方法 4.集合之间的关系 5.集合的分类 6.常用数集康托尔的集合论有哪些思想？小组合作交流研究 封闭曲线的点一样多演示表明:两个圆(甚至是封闭曲线)长度不等,但是点数相等.小组合作探究请构造一个图形，使有限长度线段上的点与无限长度直线上的点一一对应。 学生谈感悟 善于学习，善于积累， 善于观察，善于提问， 善于追求，善于坚持。科学的发现和发展在于：数学给人类创造了 思想的完美 物质的完美 精神的完美 现实的完美 未来的完美学习数学, 你将完美 并能 创造完美! ... ...
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