12.1 全等三角形(自主预习+课后集训+答案)

人教版数学八年级上册同步课时训练 第十二章　全等三角形 12.1　全等三角形 自主预习 基础达标 要点1　全等形的概念 全等的图形必须满足： 1. 形状 的图形； 2. 大小 的图形，即能够完全重合的两个图形叫全等形. 要点2　全等三角形及对应元素 1. 我们把能够 的两个三角形叫做全等三角形. 2. 全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点，即两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 的位置上，如△ABC和△DEF全等，且点A，B，C的对应顶点分别为点D，E，F，记作△ABC≌△DEF. 要点3　全等三角形的性质 全等三角形的 相等，全等三角形的 相等；由全等三角形的定义可知，全等三角形的周长 ，面积 . 课后集训 巩固提升 1. 对于两个图形，给出下列条件：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积相等.其中能推出这两个图形全等的个数为(　　) A. 1个　　　　　　 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 全等三角形是(　　) A. 三个角对应相等的两个三角形 B. 周长相等的两个三角形 C. 面积相等的两个三角形 D. 能够完全重合的两个三角形 3. 如图所示，将△ABC沿BC所在直线翻折，使点A落在点D处，则△ABC≌△DBC，其中∠ABC的对应角为(　　) A. ∠ACB B. ∠BCD C. ∠BDC D. ∠DBC 第3题 第4题 4. 如图所示，已知△ABC≌△DEF，则∠α的度数是(　　) A. 72° B. 60° C. 58° D. 50° 5. 如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30cm，DF＝25cm，则BC的长为(　　) A. 45cm B. 55cm C. 30cm D. 25cm 6. 如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为(　　) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 第6题 第7题 7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF.若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为(　　) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，将△ABC沿BC所在的直线折叠得△DBC，则△ABC≌ ，AC的对应边是 ，BC的对应边是 ，∠ACB的对应角是 . 9. 已知△ABC≌△DEF，若∠B＝40°，∠D＝30°，则∠F＝ . 10. 如图，△ABC≌△DCB，B和C，A和D分别是对应顶点，如果BC＝8cm，CA＝7cm，BA＝4cm，那么CD＝ . 11. 如图，已知△ABD和△AEC全等，∠B和∠E是对应角，AB与AE是对应边，试说明BC＝DE. 12. 如图所示，△ABC和△ADE全等，B与D，C与E是对应点，∠1与∠2相等吗？试说明. 13. 如图所示，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2. (1)求AC的长； (2)求证：CE∥BF. 14. 如图所示，△ADF≌△BCE，∠B＝30°，∠F＝25°，BC＝5cm，CD＝1cm. 求：(1)∠1的度数； (2)AC的长. 15. 用边长为1的正方形纸板制成一副七巧板(如图①所示)，将它拼成“小天鹅”图案(如图②所示)，其中阴影部分的面积是多少？ 图① 图② 16. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，并且∠CAD＝20°，∠B＝∠D＝30°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数. 参考答案 自主预习 基础达标 要点1　1. 相同 2. 相等 要点2　1. 完全重合 2. 对应 要点3　对应边 对应角 相等 相等 课后集训 巩固提升 1. A 2. D 3. D 4. D 5. A 6. D 7. C 8. △DBC DC BC ∠DCB 9. 110° 10. 4cm 11. 解：∵△ABD≌△AEC，∴BD＝CE，又∵BC＝BD－CD，DE＝CE－CD.∴BC＝DE. 12. 解：∠1＝∠2. 理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.∵∠BAE＝∠BAE，∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE，即∠1＝∠2. 13. 解：(1)∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB.∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD.又∵AD＝AB＋BC＋CD＝AB＋BC＋AB＝2AB＋BC，且AD＝8，BC＝2，即8＝2AB＋2，∴AB＝3，∴AC＝AB＋BC＝3＋2＝5.　 (2)证明：∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA＝∠FBD，∴CE∥BF. 14. 解：(1)∵△ADF ... ...