第五章 平面向量 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 课标全国Ⅰ?７ ５ 分 选择题 中 数量积的定义与夹角 应用数量积求夹角 公式法 直接法 数学运算 ２０１８ 课标全国Ⅰ?６ ５ 分 选择题 易 平面向量的概念及线性运算 平面向量基本定理及坐标表示 向量的加(减)运算 基底法 逻辑推理 ２０１７ 山东?１２ ５ 分 填空题 易 数量积的定义及夹角与模问题 向量的夹角 公式法 数学运算 ２０１６ 山东?８ ５ 分 选择题 易 数量积的定义及夹角与模问题 向量的夹角、垂直 公式法 数学运算 ２０１５ 山东?４ ５ 分 选择题 易 数量积的定义及夹角与模问题 平面向量的数量积 基底法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 以平面向量的线性运算和数量积运算为 主?同时考查平行、垂直、模的求解问题. ０２ 考频赋分 每年必考?分值为 ５ 分. ０３ 题型难度 多以选择题或填空题的形式出现?以中低 档题为主. ０４ 解题方法 基底法、坐标法、公式法、数形结合法等. ０５ 核心素养 数学运算、直观想象和逻辑推理. ０６ 关联考点 三角恒等变换 ?平面几何证明?解析几何. ０７ 命题趋势 从近五年高考情况来看?本章内容为高考 必考内容.考题难度不定?注重基础?时有 创新. ０８ 备考建议 １.山东省 ２０２０ 年高考改革?与原来对比?在 平面向量部分教学和考试要求都没有变 化.从历年高考题目看?平面向量的线性 运算与数量积的相关运算是必考内容. ２.平面向量部分仍然以求模、求夹角、应用 平行或垂直关系解题为主?基础与能力 并重.难度不大?考查数形结合、转化与化 归的数学思想?对数量积几何意义的理 解不容忽视. 最新真题示例 第五章 平面向量 ４７ § ５.１ 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理及坐标表示 对应学生用书起始页码 Ｐ８９ １.向量的有关概念及表示法 名称 定义 表示法 向量 既有大小又有方向的量 叫向量?向量的大小叫做 向量的长度(或模) 向量:ＡＢ→? 模: ｜ＡＢ→ ｜ 零向量 长度为 ０ 的向量叫零向 量?其方向是任意的 记作 ０ 单位向量 长度 等 于 １ 个 单 位 的 向量 常用 ｅ 表示 平行向量 方向相同或相反的非零 向量 共线向量 平行 向 量 又 叫 做 共 线 向量 ａ 与 ｂ 共线可记为ａ∥ｂ? ０ 与任一向量共线 相等向量 长度相等且方向相同的 向量 ａ＝ｂ 相反向量 长度相等且方向相反的 向量 ａ 与 ｂ 互为相反向量?则 ａ ＝ －ｂ? ０ 的相反向量为 ０ ２.向量的线性运算 向量 运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和 的运算 (１)交换律: ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ. (２)结合律: (ａ＋ｂ)＋ｃ＝ａ＋(ｂ＋ｃ) 减法 求 ａ 与 ｂ 的相 反向 量 －ｂ 的 和的运算 三角形法则 数乘 求实 数 λ 与 向量 ａ 的积的 运算 (１) ｜λａ ｜ ＝ ｜λ ｜ ｜ ａ ｜ . (２)当 λ>０ 时?λａ 与 ａ 的方向相同? 当 λ<０ 时?λａ 与 ａ 的 方向相反? 当 λ＝ ０ 时?λａ＝ ０ λ(μａ)＝ (λμ)ａ? (λ＋μ)ａ＝λａ＋μａ? λ(ａ＋ｂ)＝ λａ＋λｂ ３.共线向量定理 向量 ａ(ａ≠０)与向量 ｂ 共线?当且仅当有唯一一个实数 λ? 使得 ｂ＝λａ. 温馨提示 对于ＯＡ→＝λ ＯＢ→＋μ ＯＣ→(λ?μ 为实数)?若 Ａ?Ｂ?Ｃ 三点共线?则 λ＋μ＝ １?反之依然成立. ４.平面向量基本定理和坐标运算 (１)平面向量基本定理 如果 ｅ１?ｅ２ 是同一平面内的两个不共线向量?那么对于这一 平面内的任意向量 ａ?有且只有一对实数 λ１?λ２?使 ａ ＝ λ１ｅ１ ＋ λ２ｅ２?其中不共线的向量 ｅ１?ｅ２ 叫做表示这一平面内所有向量的 一组基底. 温馨提示 ①构成基底的两个向量不共线? ②基底给定?同一向量的分解形式唯一? ③若 λ１ｅ１＋λ２ｅ２ ＝ ０?则 λ１ ＝ ... ...
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