第七章 不等式 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 浙江，３ ４ 选择题 易 简单的线性规划 目标函数的最大值 数形结合法 数学运算 直观想象 ２０１８ 浙江，１２ ６ 填空题 易 简单的线性规划 目标函数的最大值和 最小值 数形结合法 数学运算 直观想象 ２０１７ 浙江，４ ４ 选择题 易 简单的线性规划 目标函数的取值范围 数形结合法 数学运算 直观想象 ２０１６ 浙江，３ ５ 选择题 易 区域问题 求线段的长 数形结合法 数学运算 直观想象 ２０１６ 浙江文，４ ５ 选择题 易 简单的线性规划 两平行线间距离的最 小值 数形结合法 数学运算 直观想象 ２０１６ 浙江，８ ５ 选择题 难 含绝 对 值 不 等 式 的 解法 ①不等关系的判定 ②绝对值三角不等式 的应用 排除法 特值法 数学运算 ２０１６ 浙江文，２０ １５ 解答题 难 不等式的综合应用 不等关系的证明 放缩法 数学运算 逻辑推理 ２０１５ 浙江文，６ ５ 选择题 易 不等式的概念和性质 不等关系的判定 定义法 数学运算 ２０１５ 浙江，１４ ４ 填空题 中 简单的线性规划 目标函数的最小值 数形结合法 数学运算 直观想象 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 高考必考内容，主要考查不等式的性质与 解法，基本不等式，线性规划问题以及不等 式的综合应用． ０２ 命题特点 １．均值定理常与其他知识综合考查，有一 定的难度． ２．不等式解法常在函数的综合题中体现， 是解决导数综合问题的必要工具． ３．线性规划问题的考查，以及不等式性质 的考查难度不大． ０３ 解题方法 特值法、放缩法、数形结合法、分类讨论法 与分析法． ０４ 关联考点 １．在小题中，不等式一般与集合、函数、三 角函数、数列、解析几何结合考查． ２．在大题中，常与解析几何、导数结合考查． ０５ 命题趋势 高考对本章的考查，仍然是对不等式性质， 不等式解法，简单的线性规划，基本不等式 的考查，形式比较稳定，且更加注重与其他 知识的结合，注重考查知识的综合性． ０６ 核心素养 以数学运算、逻辑推理为主． ０７ 备考建议 高考对不等式的性质与解法以及线性规划 问题的考查难度变化不大，建议复习时以 基础题为主．对绝对值不等式及其应用的 要求较高，平时要多练习．同时要注意不等 式与其他章节的综合题，关注创新和实际 应用题． ７４ ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ７．１ 不等式及其解法 对应学生用书起始页码 Ｐ１２８ 考点一 不等式的概念和性质 不等式的性质 性质 １：对称性 如果 ａ＞ｂ，那么 ｂ＜ａ；如果 ｂ＜ａ，那么 ａ＞ｂ． 性质 ２：传递性 如果 ａ＞ｂ，且 ｂ＞ｃ，那么 ａ＞ｃ． 也可等价表示： 如果 ｃ＜ｂ，且 ｂ＜ａ，那么 ｃ＜ａ． 性质 ３：加法法则 如果 ａ＞ｂ，那么 ａ＋ｃ＞ｂ＋ｃ． 推论 １：移项法则 如果 ａ＋ｂ＞ｃ，那么 ａ＞ｃ－ｂ． 推论 ２：同向可加性 如果 ａ＞ｂ，且 ｃ＞ｄ，那么 ａ＋ｃ＞ｂ＋ｄ． 性质 ４：乘法法则 如果 ａ＞ｂ，且 ｃ＞０，那么 ａｃ＞ｂｃ； 如果 ａ＞ｂ，且 ｃ＜０，那么 ａｃ＜ｂｃ． 推论 １：同向可乘性 如果 ａ＞ｂ＞０，且 ｃ＞ｄ＞０，那么 ａｃ＞ｂｄ． 推论 ２：乘方法则 如果 ａ＞ｂ＞０，那么 ａｎ＞ｂｎ（ｎ∈Ｎ，且 ｎ≥２） ． 推论 ３：开方法则 如果 ａ＞ｂ＞０，那么 ｎ ａ ＞ｎ ｂ （ｎ∈Ｎ?，且 ｎ＞１） ． 考点二 不等式的解法 １．一元二次不等式 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０（ａ≠０），其中 Δ ＝ ｂ２－４ａｃ，ｘ１、 ｘ２ 是方程 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ ０（ａ≠０）的两个根，且 ｘ２＜ｘ１ ． （１）当 ａ＞０ 时，若 Δ＞０，则解集为｛ｘ ｜ ｘ＞ｘ１ 或 ｘ＜ｘ２｝；若Δ＝ ０， 则解集为 ｘ ｘ∈Ｒ 且 ｘ≠－ ｂ ２ａ{ } ；若 Δ＜０， ... ...
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