第三章 导数 真题多维细目表 考题 涉分 题型 难度 考点 考向 解题方法 核心素养 ２０１９ 浙江，２２ １５ 解答题 难 ①导数与函数的单调性 ②导数与函数的极值、 最值 ①求函数的单调区间 ②由含参不等式恒成 立求参数范围 数形结合法 分析法 分类讨论法 数学运算 逻辑推理 ２０１８ 浙江，２２ １５ 解答题 难 ①导数的运算 ②导数与函数的单调性 利用导数证明不等式 分析法 数学运算 逻辑推理 ２０１７ 浙江，２０ １５ 解答题 中 导数的运算 导数的四则运算 公式法 数学运算 逻辑推理 命题规律与趋势 ０１ 考查内容 １．导数的概念及几何意义． ２．导数的计算． ３．利用导数研究函数的单调性与极值、 最值． ４．导数的综合应用，例如：导数与零点的综 合问题；导数与不等式的证明；导数与数列 结合的恒成立问题． ０２ 命题规律 高考时本章内容的考查较为稳定，在解答 题中从压轴题出现，难度较大，区分度较 高，一般第（１）问考查导数的计算及几何意 义或单调性，第（２）问考查综合应用．例如： （１）不等式的证明；（２）零点问题的讨论； （３） 不等式恒成立问题中的参数范围， 等等． ０３ 考频赋分 本章内容为高考每年必考内容，占分 １５ 分，在高考中占比例较大． ０４ 题型难度 以解答题的形式出观，常常为压轴题，有一 定的难度和区分度． ０５ 核心素养 数学运算、逻辑推理． ０６ 关联考点 常与方程或不等式、 函数零点、 数列等 结合． ０７ 命题特点 综合性强，解法灵活多变，试题承载压轴题 的使命，考查方式越来越灵活． ３２ ５年高考 ３年模拟 Ｂ版（教师用书） § ３．１ 导数的概念及运算 对应学生用书起始页码 Ｐ５０ 考点一 导数的概念及其几何意义 １．导数的概念 （１）如果当 Δｘ→０ 时， Δｙ Δｘ 有极限，就说函数 ｙ ＝ ｆ（ ｘ）在 ｘ ＝ ｘ０ 处可导，并把这个极限叫做函数 ｙ ＝ ｆ （ ｘ） 在 ｘ ＝ ｘ０ 处的导数 （或瞬时变化率） ，记作 ｆ ′（ｘ０）或ｙ ′ ｜ ｘ＝ｘ０ ，即 ｆ ′（ ｘ０ ） ＝ ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｌｉｍ Δｘ→０ ｆ（ｘ０＋Δｘ）－ｆ（ｘ０） Δｘ ．ｆ ′（ｘ０）的几何意义是曲线 ｙ ＝ ｆ（ｘ）在点（ ｘ０， ｆ（ｘ０））处的切线的斜率． （２）如果函数 ｙ＝ ｆ（ｘ）在开区间（ａ，ｂ）内每一点都可导，其导 数值在（ａ，ｂ）内构成一个新的函数，这个新的函数叫做 ｆ（ｘ）在开 区间（ａ，ｂ）内的导函数．记作 ｆ ′（ｘ）或 ｙ′． ２．导数的实质是函数值相对于自变量的变化率 由于实践的需要，对与物体运动速度问题相类似的一些问 题的长期探索，产生了微积分，而导数的概念就是变量变化速度 在数学上的一种抽象，所以教材的导数定义中把比值 Δｙ Δｘ 叫做函 数 ｙ＝ ｆ（ｘ）从 ｘ０ 到 ｘ０＋Δｘ 的平均变化率，并把 ｌｉｍΔｘ→０ Δｙ Δｘ ＝ ｆ ′（ｘ０）叫 做 ｆ（ｘ）在 ｘ＝ ｘ０ 处的导数或瞬时变化率，定义的这种叙述说明了 导数的实质是函数值相对于自变量的变化率． ３．导数的几何意义与物理意义 导数的几何意义通常指曲线的切线斜率．导数的物理意义通 常指物体运动的瞬时速度．对导数几何意义与物理意义的理解， 有助于对抽象的导数定义的认识，应给予足够的重视． ４．ｆ ′（ｘ０）与 ｆ ′（ｘ）的关系 ｆ ′（ｘ０）表示 ｆ（ｘ）在 ｘ＝ ｘ０ 处的导数，即 ｆ ′（ｘ０）是函数在某一 点的导数； ｆ ′（ ｘ）表示函数 ｆ（ ｘ）在某给定区间（ａ，ｂ）内的导函 数，此时 ｆ ′（ｘ）是在（ａ，ｂ）上 ｘ 的函数，即 ｆ ′（ ｘ）是在（ａ，ｂ）内任 一点的导数． 考点二 导数的运算 高频考点 １．常见基本初等函数的导数公式 Ｃ′＝ ０（其中 Ｃ 为常数）；（ｘｎ） ′＝ｎｘｎ－１ ... ...
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