22.2.5一元二次方程根与系数的关系 课件+教案+导学案

华师大版数学九年级上22.2.5一元二次方程根与系数的关系教学设计 课题 一元二次方程的判别式 单元 22 学科 数学 年级 九 学习 目标 知识与技能目标 要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式， 过程与方法目标 通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神 情感态度与价值观目标 通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心 重点 一元二次方程根与系数的关系 难点 让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 提问： 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 生：x= ???± ?? 2 ?4???? 2?? 2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？ 生：对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a≠0) b2 - 4ac > 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根. 师：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？ 这节课我们一起来学习一下 学生回答问题，一起回顾一元二次方程的求根公式以及判别式 通过复习，引出新问题，提高学生学习的积极性. 讲授新课 课件展示： 算一算 解下列方程并完成填空： （1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0. / 师：我们来考察方程 ?? 2 +????+??=0( ?? 2 ?4??≥0) 由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为 ?? 1 = ???± ?? 2 ?4?? 2 ， ?? 2 = ???? ?? 2 ?4?? 2 所以 ?? 1 + ?? 2 = ???± ?? 2 ?4?? 2 + ???? ?? 2 ?4?? 2 =-p ?? ?? ? ?? ?? = ???± ?? ?? ????? ?? ? ???? ?? ?? ????? ?? = (???) ?? ?( ?? ?? ?????) ?? =?? 师：你发现了什么？ 生：如果关于x的方程 ?? 2 +????+??=0的两根是 ?? 1 , ?? 2 ,则: ?? 1 + ?? 2 =??? ?? 1 ??? 2 =?? 课件展示： 例8、不解方程，求出方程的两根之和与两根之积 (1) ?? 2 +3???5=0 (2) 2?? 2 ?3???5=0 课件展示 试探索一元二次方程 ???? 2 +????+??=0(??≠0， ?? 2 ?4????≥0)的根与系数的关系. 生：方程两边同除以a，得 ?? 2 + ?? ?? ??+ ?? ?? =0 由二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系，可得 ?? 1 + ?? 2 =? ?? ?? ， ?? 1 ? ?? 2 = ?? ?? 师：一起来总结一下吧 生：如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么 ?? 1 + ?? 2 =? ?? ?? ?? 1 ? ?? 2 = ?? ?? 师：这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理。 课件展示： 已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 师：总结常见的求值: 1. 1 ?? 1 + 1 ?? 2 = ?? 1 + ?? 2 ?? 1 ?? 2 2. ?? 1 2 + ?? 2 2 = ( ?? 1 + ?? 2 ) 2 ?2 ?? 1 ?? 2 3. ?? 1 ?? 2 + ?? 2 ?? 1 = ?? 1 2 + ?? 2 2 ?? 1 ?? 2 = ( ?? 1 + ?? 2 ) 2 ?2 ?? 1 ?? 2 ?? 1 ?? 2 4. ?? 1 +1 ?? 2 +1 = ?? 1 ?? 2 + ?? 1 + ?? 2 +1 5. ?? 1 ? ?? 2 = ( ?? 1 ? ?? 2 ) 2 = ( ?? 1 + ?? 2 ) 2 ?4 ?? 1 ?? 2 师：求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入. 学生计算并填表，通过探索方程的两根之和以及两根之积，总结出与系数的关系. 学生解答，老师订正 学生自主探究，总结出一元二次方程根与系数的关系. 学生自主解答，老师订正 师生共同总结一些常见的求值问题. 学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。 巩固所学知识， 培养学生分析归纳的能力. 培养学生发散思维，自己解决问题的能力 会运用根与系数的关系解题. 课堂练习 1、 ... ...