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课件网) 第六章 数列 §6.1 数列的有关概念 高考数学 (江苏省专用) (2015江苏,11,5分)设数列{an}满足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),则数列?前10项的和为 ???? ????. 五年高考 A组????自主命题·江苏卷题组 答案????? 解析 由已知得,a2-a1=1+1,a3-a2=2+1,a4-a3=3+1,……,an-an-1=n-1+1(n≥2),则有an-a1=1+2+3+…+ n-1+(n-1)(n≥2),因为a1=1,所以an=1+2+3+…+n(n≥2),即an=?(n≥2),又当n=1时,a1=1也适合 上式,故an=?(n∈N*),所以?=?=2?,从而?+?+?+…+?=2×?+2× ?+2×?+…+2×?=2×?=?. 思路分析 利用累加法求出an,再利用裂项相消法求数列?的前10项和. B组 统一命题、省(区、市)卷题组 1.(2018课标全国Ⅰ理,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= ????. 答案 -63 解析 本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式. 解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an} 是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6=?=?=-63. 解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴ Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1 -2n,∴S6=1-26=-63. 2.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1= ????,S5= ???? ????. 答案 1;121 解析 解法一:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1= Sn+1-Sn, ∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121. 解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn +1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+?=3?,又S1+?=?,∴?是首项为?,公比为3的等比 数列, ∴Sn+?=?×3n-1,即Sn=?,∴S5=?=121. 评析 本题考查了数列的前n项和Sn与an的关系,利用an+1=Sn+1-Sn得出Sn+1=3Sn+1是解题的关键. 3.(2015课标全国Ⅱ,16,5分)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= ????. 答案 -? 解析 ∵an+1=Sn+1-Sn,∴Sn+1-Sn=Sn+1Sn,又由a1=-1,知Sn≠0,∴?-?=1,∴?是等差数列,且公差 为-1,而?=?=-1,∴?=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴Sn=-?. 解题关键 由an+1=Sn+1-Sn得到Sn+1-Sn=Sn+1Sn,得到?为等差数列,进而求得结果. 4.(2019北京理,20,13分)已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1
