专题15不等式选讲 历年考题细目表 题型 年份 考点 试题位置 解答题 2019 不等式选讲 2019年新课标1文科23 解答题 2018 综合测试题 2018年新课标1文科23 解答题 2017 综合测试题 2017年新课标1文科23 解答题 2016 综合测试题 2016年新课标1文科24 解答题 2015 综合测试题 2015年新课标1文科24 解答题 2014 综合测试题 2014年新课标1文科24 解答题 2013 综合测试题 2013年新课标1文科24 解答题 2012 综合测试题 2012年新课标1文科24 解答题 2011 综合测试题 2011年新课标1文科24 解答题 2010 综合测试题 2010年新课标1文科24 历年高考真题汇编 1．【2019年新课标1文科23】已知a，b，c为正数，且满足abc＝1．证明： （1）a2+b2+c2； （2）（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24． 【解答】证明：（1）分析法：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1． 要证（1）a2+b2+c2；因为abc＝1． 就要证：a2+b2+c2； 即证：bc+ac+ab≤a2+b2+c2； 即：2bc+2ac+2ab≤2a2+2b2+2c2； 2a2+2b2+2c2﹣2bc﹣2ac﹣2ab≥0 （a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0； ∵a，b，c为正数，且满足abc＝1． ∴（a﹣b）2≥0；（a﹣c）2≥0；（b﹣c）2≥0恒成立；当且仅当：a＝b＝c＝1时取等号． 即（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2≥0得证． 故a2+b2+c2得证． （2）证（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24成立； 即：已知a，b，c为正数，且满足abc＝1． （a+b）为正数；（b+c）为正数；（c+a）为正数； （a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）?（b+c）?（c+a）； 当且仅当（a+b）＝（b+c）＝（c+a）时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号； ∵a，b，c为正数，且满足abc＝1． （a+b）≥2；（b+c）≥2；（c+a）≥2； 当且仅当a＝b，b＝c；c＝a时取等号；即：a＝b＝c＝1时取等号； ∴（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥3（a+b）?（b+c）?（c+a）≥3×8??24abc＝24； 当且仅当a＝b＝c＝1时取等号； 故（a+b）3+（b+c）3+（c+a）3≥24．得证． 故得证． 2．【2018年新课标1文科23】已知f（x）＝|x+1|﹣|ax﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）＞1的解集； （2）若x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|， 由f（x）＞1， ∴或， 解得x， 故不等式f（x）＞1的解集为（，+∞）， （2）当x∈（0，1）时不等式f（x）＞x成立， ∴|x+1|﹣|ax﹣1|﹣x＞0， 即x+1﹣|ax﹣1|﹣x＞0， 即|ax﹣1|＜1， ∴﹣1＜ax﹣1＜1， ∴0＜ax＜2， ∵x∈（0，1）， ∴a＞0， ∴0＜x， ∴a ∵2， ∴0＜a≤2， 故a的取值范围为（0，2]． 3．【2017年新课标1文科23】已知函数f（x）＝﹣x2+ax+4，g（x）＝|x+1|+|x﹣1|． （1）当a＝1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围． 【解答】解：（1）当a＝1时，f（x）＝﹣x2+x+4，是开口向下，对称轴为x的二次函数， g（x）＝|x+1|+|x﹣1|， 当x∈（1，+∞）时，令﹣x2+x+4＝2x，解得x，g（x）在（1，+∞）上单调递增，f（x）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f（x）≥g（x）的解集为（1，]； 当x∈[﹣1，1]时，g（x）＝2，f（x）≥f（﹣1）＝2． 当x∈（﹣∞，﹣1）时，g（x）单调递减，f（x）单调递增，且g（﹣1）＝f（﹣1）＝2． 综上所述，f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，]； （2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需，解得﹣1≤a≤1， 故a的取值范围是[﹣1，1]． 4．【2016年新课标1文科24】已知函数f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣3|． （Ⅰ）在图中画出y＝f（x）的图象； （Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1的解集． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）， 由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右： （Ⅱ）由|f（x）|＞1，可得 ... ...
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