（新课标全国I卷）2010_2019学年高考数学真题分类汇编专题05三角函数文（含解析）

专题5 三角函数 三角函数：10年26考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2题或3题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考查公式熟练运用，平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年16题对化简要求较高，难度较大．考三角函数小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质，另一个考查解三角形． 1．（2019年）tan255°＝（　　） A．﹣2﹣ B．﹣2+ C．2﹣ D．2+ 【答案】D 【解析】tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝＝＝＝．故选D． 2．（2019年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝，则＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【解析】∵asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，∴，解得3c2＝，∴＝6．故选A． 3．（2019年）函数f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx的最小值为　 　． 【答案】﹣4 【解析】f（x）＝sin（2x+）﹣3cosx＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，令t＝cosx，则﹣1≤t≤1，∵y＝﹣2t2﹣3t+1的开口向下，对称轴t＝，在[﹣1，1]上先增后减，∴当t＝1，即cosx＝1时，函数f（x）有最小值﹣4． 4．（2018年）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2，则（　　） A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 【答案】B 【解析】f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2＝2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x＝4cos2x+sin2x＝3cos2x+1＝＝，∴函数f（x）的最小正周期为π，最大值为，故选B． 5．（2018年）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α＝，则|a﹣b|＝（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝，解得：cos2α＝，∴|cosα|＝，∴|sinα|＝＝，∴|tanα|＝＝|a﹣b|＝＝＝．故选B． 6．（2018年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为　 　． 【答案】 【解析】利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB＝4sinAsinBsinC，由于0＜B＜π，0＜C＜π，所以sinBsinC≠0，所以sinA＝，则A＝或，由于b2+c2﹣a2＝8，则，①当A＝时，，解得bc＝，所以．②当A＝时，，解得bc＝﹣（不合题意），舍去．故． 7．（2017年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c＝，则C＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0，∴cosAsinC+sinAsinC＝0，∵sinC≠0，∴cosA＝﹣sinA，∴tanA＝﹣1，∵＜A＜π，∴A＝，由正弦定理可得＝，∴sinC＝，∵a＝2，c＝，∴sinC＝＝＝，∵a＞c，∴C＝，故选B． 8．（2017年）已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α﹣）＝　 　． 【答案】 【解析】∵α∈（0，），tanα＝2，∴sinα＝2cosα，∵sin2α+cos2α＝1，解得sinα＝，cosα＝，∴cos（α﹣）＝cosαcos+sinαsin＝×+×＝． 9．（2016年）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝，c＝2，cosA＝，则b＝（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】∵a＝，c＝2，cosA＝，∴由余弦定理可得：cosA＝＝＝，整理可得：3b2﹣8b﹣3＝0，∴解得：b＝3或（舍去）．故选D． 10．（2016年）将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（　 ... ...