选修4-1第二讲 直线与圆的位置关系圆内接四边形的性质与判定定理 课件18张PPT

课件18张PPT。高中数学选修4-1（人教版） 第二讲 直线与圆的位置关系 2.2 圆内接四边形的性质与 判定定理 同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.半 圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90o的圆周角所对的弦是直径.圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半。圆周角定理推论1推论2【温故知新】 如果多边形所有顶点都在一个圆上.那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆.需要具备 什么样的 条件呢？1.【圆内接四边形的性质】 直接研究较困难，那么我们可以先从问题的反面思考： 如果一个四边形内接于圆，那么这样的四边形有什么特征？ 我们应该从哪些角度来思考呢？1.【圆内接四边形的性质】性质定理1 圆内接四边形的对角互补.将线段AB延长到点E,得到图（2）（1）性质定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.1.【圆内接四边形的性质】性质定理1的逆命题： 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 性质定理2的逆命题： 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆. 性质定理1 圆内接四边形的对角互补性质定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.1.【圆内接四边形的性质】假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180° 求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.分析：不共线的三点确定一个圆，经过A、B、C三点可以做一个圆o,如果能由条件得出圆o过D就证明了.显然，点D与圆有且只有三种位置关系：（1）点D在圆外； （2）点D在圆内； （3）点D在圆上；2.【圆内接四边形的判断定理】假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180° 求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.证明：(1)如果点D在⊙O外部. （1）∠AEC+∠B=180°得∠AEC =∠D这与“三角形外角大于任意不相邻的内角”矛盾.故点D不可能在圆外.E因∠D+∠B=180°设E是AD与圆周 的交点，连接EC,则有2.【圆内接四边形的判断定理】假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180° 求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.(2)如果点D在⊙O内部.∵∠B+∠ADC=180° ∴∠E=∠ADC综上所述，点D只能在圆周上，即A、B、C、D四点共圆.∴点D不可能在⊙O内.延长AD交圆于点E, 连接CE,则 ∠B+∠E=180°这同样与“三角形外角大于任意不相邻的内角”矛盾.2.【圆内接四边形的判断定理】圆内接四边形判定定理 ： 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 当问题的结论存在多种情形时,通过对每一种情形分别论证,最后获证结论的方法--穷举法推论 ： 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆. 2.【圆内接四边形的判断定理】[悟一法] 判定四点共圆的方法常有： (1)如果四个点与一定点的距离相等，那么这四个点 共圆． (2)如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边 形的四个顶点共圆． (3)如果一个四边形的一个外角等于它的内对角，那 么这个四边形的四个顶点共圆． 自主探究 思维拓展圆内接平行四边形一定是_____形 圆内接梯形一定是_____形 圆形内接菱形一定是_____形 矩形等腰梯形正方形证明：连接PQ.在四边形QFPC中，∵FP⊥BC FQ⊥AC.∴∠FQA=∠FPC=90o.∴Q,F,P,C四点共圆。∴∠QFC=∠QPC.又∵CF⊥AB ∴∠QFC与∠QFA互余.而∠A与∠QFA也互余.∴∠A=∠QFC.∴∠A=∠QPC.∴A,B,P,Q四点共圆合作探究如图5,已知△ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF. (1)证明:B,D,H,E四点共圆; (2)证明:CE平分∠DEF. 性质定理1 圆内接四边形的对角互补.性质定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角.圆内接四边形判定定理 ： 如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶点共圆. 推论 ： 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么它的四个顶点共圆. 【本节收获】思想方法 ... ...