课件19张PPT。2.2 三角形中的几何计算 正弦定理：a2=b2+c2－2bccosA b2= a2+c2－2accosB c2 =a2+ b2－2abcosC 余弦定理：知识回顾三角形面积公式：知识回顾：两个重要结论正弦定理，余弦定理是两个重要的定理，在解决与三角形有关的几何计算中有着广泛的应用，可以求边、角及三角形的面积等 正弦定理：a2=b2+c2－2bccosA b2= a2+c2－2accosB c2 =a2+ b2－2abcosC 余弦定理：例1 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5， AC＝9，∠BCA＝30°，∠ADB＝45°.求BD的长.例2 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动.如图所示，已知 若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？ 解:该机器人最快可在点C处截住足球，点C 在线段AD上， 设BC=x dm, 则 CD=2x dm 在△ABC中 答：该机器人最快可在线段AD上离A7dm的点C处截住足球， 例3 如图，已知⊙o的半径是1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，P是O半圆上的一个动点，以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧 （1）若∠POB= ,试将四边形OPDC的面积y表示成 的 函数; (2) 求四边形OPDC的面积的最大值 （1）在△OPC中，由余弦定理，得例4 锐角三角形中，边a、b是方程的两根，角A、B满足 .计算角C和边c的长度及△ABC的面积。解：又∵△ABC为锐角三角形∵边a、b是方程 的两根巩固练习：ADBC在△ACD中，由余弦定理可得巩固练习：P56 习题2-2 A组 ： 2D在△ABD中，由余弦定理可得P56 习题2-2 A组 ： 2练一练：P56 习题2-2 A组 ： 3 在△ABC中，已知B= ，D是BC边上一点，AD=5,AC=7,DC=3, 求AB的长在△ABC中，由正弦定理可得P56 习题2-2 A组 ： 3小结： 正弦定理，余弦定理是两个重要的定理，在解决与三角形有关的几何计算中有着重要的的应用，可通过已知的边和角，求未知的边、角及三角形的面积等 正弦定理：a2=b2+c2－2bccosA b2= a2+c2－2accosB c2 =a2+ b2－2abcosC 余弦定理：作业：P56 A组 4 5 谢 谢 大 家 ！
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