3.1数乘向量 课件（25张PPT）

课件25张PPT。复习1:向量的加法BAo.O.AB1.向量加法三角形法则:2.向量加法平行四边形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:共起点注意：字母特征复习2:向量的减法o.BA特点：共起点，连终点，方向指向被减数实际背景这两个向量之间有什么关系？向量 |λ||a| 相同 相反 几何意义？把一个向量沿着它的方向或反方向延长或缩短思考 向量加法的运算律： 探究：数乘向量的运算律？交换律：a＋b＝_____. 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(_____)．探索:aλ a＋μ a λμ a λ a＋λ b 应用：探究:非零 λ 非零 λ 共线向量定理 【例1】计算（口答）： 【变式1】若 化简 的结果为( ) 【解析】选A.例2:解：【变式2】 A,B,C是平面内的三点，且A与B不重合，O是平面内任意一点.证明：若点C在直线AB上，则存在实数λ，使得 OC=λOA+(1-λ)OB。反之，也成立。【练习】设 是不共线的向量,已知向量 若A,B,D三点共线,求k的值. 【解题提示】证明存在实数λ，使得 【解析】 假设存在实数λ使 ∴ 得 ∴k=-8.【练习】设两个非零向量 与 不共线. (1)若 求证：A、B、D三点共线. (2)试确定实数k,使 和 共线.【规范解答】 共线 又 有公共点B, ∴A、B、D三点共线. (2) 和 共线，则存在实数λ，使得 即 ∵非零向量 与 不共线, ∴k-λ=0且1-λk=0, ∴k=±1. 本题延拓：小结回顾:作业：教材87页A组1.2.4【思考】如图，在△ABC中，D、E 为边AB的两个三等分点， 求 【审题指导】由D、E为边AB的两个三等分点可知A、B、D、 E四点共线，从而向量 均可以由向量 表示，而向 量 可由向量 表示，从而问题可解.探究：