课件17张PPT。分类讨论思想方法在数学中的应用（1） 如何运用分类讨论 思想方法解题一.课前导引观察下列各题 1. 2.若集合A={x∈ R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素，则a=_ 3.已知0
0且a 1)解的个数是（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 随a值变化而变化（1）a >1时xyo（2）00对一切实数x恒成立， 试确定实数m的取值范围. 解 （1）当m≠0时，mx2+mx+2>0对于一切实数x （2）当m=0时，原不等式为2>0,显然对一切实数x 恒成立. 综合（1）、（2）可得，当0≤m<8时，对一切实 数x不等式恒成立. 恒成立的充要条件是题型一 由参数的变化引起的分类讨论 探究拓展 某些学生一见到有“二次”出现，往 往认识为“二次函数”或“二次方程”，这是由 定式思维引起的，备考者务必树立强烈的“确认 身份”意识，否则，分析问题有失偏颇.如本例 中，未表明不等式的次数，且高次项系数含可变 参数，我们称之为“准二次不等式”，解题时要 分情况讨论,确认不等式“二次项”系数是否为零. 变式训练 已知m∈R，求函数f(x)=(4-3m)x2- 2x+m在区间［0，1］上的最大值. 分析 当4-3m=0时f(x)是一次函数，4-3m≠0时 f(x)是二次函数，由于二次函数开口向上和向下求 最大值的方法不同，所以对m可先分成两种情况去 讨论. 解 （1）当4-3m=0,即 它在［0，1］上是减函数，所以 （2）当4-3m≠0，即 y是二次函数. ①若4-3m>0,即 二次函数y的图象开口向 上，对称轴 它在［0，1］上的最大 值只能在区间端点达到（由于此处不涉及最小 值，故不需讨论区间与对称轴的关系）. f(0)=m,f(1)=2-2m. 当m≥2-2m,又 当m<2-2m, ②若4-3m<0，即 时，二次函数y的图象开 口向下，又它的对称轴方程 所以函 数y在［0，1］上是减函数. 于是ymax=f(0)=m. 由（1）、（2）可知，这个函数的最大值为 当m<2-2m, ②若4-3m<0，即 时，二次函数y的图象开 口向下，又它的对称轴方程 所以函 数y在［0，1］上是减函数. 于是ymax=f(0)=m. 由（1）、（2）可知，这个函数的最大值为规律方法总结 1.分类讨论是“化整为零”———各个击破”——— “积零为整”的数学方法，其原则是： （1）分类标准统一、对象确定. （2）所分各类没有重复部分，也没有遗漏部分. （3）分层讨论，不能越级讨论.有时，还要对讨论 的结果综合起来概述. 2.需要分类讨论的知识点大致有： 绝对值的概念；根式的性质；一元二次方程的判 别式符号与根的情况；二次函数二次项系数的正 负与抛物线开口方向；反比例函数 (k≠0)的 比例系数k,正比例函数y=kx的比例系数k，一次函规律方法总结 数y=kx+b (k≠0)的斜率k与图象位置及函数的单调 性的关系； ... ... 
