1.1直线的倾斜角和斜率（一） 课件（23张PPT）

课件23张PPT。直线的倾斜角和斜率（第一课时）北师大版必修2 如果把跷跷板抽象成一条直线，那么跷跷板的运动过程中就形成了一系列的直线，那么这些直线有什么共同点和不同点呢？ 探究活动一：直线的确定这些直线都经过同一点，但倾斜程度不同。只有相同方向也可以作出无数条直线。经过一点可以作出无数条直线。.问题1：在平面直角坐标系中，怎样刻画一条位置确定的直线呢？倾斜角抽象概括：在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：已知直线上的一个点和这条直线的方向。问题2: 如何刻画直线的方向呢？探究活动二：直线的倾斜角和斜率定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l,把x轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角α叫做直线l的倾斜角。 思考：把谁旋转，怎样旋转，旋转到什么位置？ 一、直线的倾斜角下列四图中，表示直线的倾斜角的是( )练习： A 问题3：在平面直角坐标系中过点P的直线的倾斜角，可分为哪几类？由此我们得到直线倾斜角α的范围为：?规定：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0o. 问题4：生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？类似的，能否在坐标系中引进一个类似坡度来刻画直线的倾斜程度的量呢？水平长度铅直高度观察图（1），图中直线l上的点O（0,0），P（1，k），当横坐标x从0到1增加一个单位时，纵坐标y从0增加到k（k>0），我们称k为这条直线的斜率。类比坡度，用坐标的方法引入一个刻画直线倾斜程度的量———直线的斜率 实际上斜率k就是这条直线倾斜角α的正切值。通常我们把tanα也叫直线的斜率，记作　k=tanα图(2)中直线l的倾斜角为钝角，当横坐标x从0到1增加1个单位时，纵坐标y 从0减少了k（k>0），我们称－k为直线 l 的斜率。l思考：倾斜角为0o时，斜率是多少？倾斜角为90o时呢？在以后的学习中，我们将知道90°<α<180°的直线的斜率也可以用它的倾斜角的正切值表示.⑵90°<α<180°的直线的斜率思考交流：（1）0°≤α＜90°时，斜率是非负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？ （2）90°<α<180°时，斜率是负的，倾斜角变化时，直线的斜率如何变化？结论：（1）当倾斜角0°≤α＜90°时，斜率是非负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大； （2）当倾斜角90°<α<180°时，斜率是负的，倾斜角越大，直线的斜率就越大.900＜α＜1800l1αxyO00≤α＜900xyl1Oα问题：不过原点的直线（且不垂直x轴）能用斜率刻画倾斜程度吗？αα练习：直线 l1、 l２、 l３ 、 l4的斜率分别是k1、 k２、 k３、 k4 ，试比较斜率的大小.l1l２l３k3>k4>k1>k2xOyl4锐角 探究活动三：过两点的直线斜率公式 已知直线l过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(x1≠x2),试用P1P2点的坐标表示直线l的斜率. 问题： 钝角? 1、当直线垂直于x轴时，上述公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在， 因为分母为0。2.当直线垂直于y轴时，上述公式适用吗？＝0直线的斜率公式：③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率 （ ） ②直线的斜率的范围是 （ ） 判断正误： ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) ⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( ) ⑥平行于x轴的直线的倾斜角是00或1800 ( )错对错错错错已知两点的直线的斜率：（1）直线PQ过点P（2，3），Q（6，5）（2）直线AB过点A（－3，5），B（4，－2）解（1） 如图，直线PQ的斜率 （2） 如图，直线AB的斜率（3）A（3，2），B（a，4）.动手实践①直线的倾斜角及范围： ②直线斜率的定义： ③斜率k与倾斜角α的关系 ④斜率公式：0°≤α＜180°归纳小结倾斜角和斜率 分别从“形”和“数” 上刻画了直线 的倾斜程度布置 作业：选做题： ... ...