北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元测试题（有详细答案）

北师大版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 单元测试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．等腰三角形的对称轴是（　　） A．底边上的高所在的直线 B．底边上的高 C．底边上的中线 D．顶角平分线 2．如图在3×3的网格中，点A、B在格点处：以AB为一边，点P在格点处，则使△ABP为等腰三角形的点P有（　　）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，在△ABC中，∠B与∠C的角平分线相交于点I，过点I作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝6，BC＝8，则△ADE的周长是（　　） A．14 B．15 C．17 4．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 5．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（　　） A．12 B．8 C．6 D．3 6．用反证法证明“a≥b”，对于第一步的假设，下列正确的是（　　） A．a≤b B．a≠b C．a＜b D．a＝b 7．下列说法：①一个底角和一条边分别相等的两个等腰三角形全等；②底边及底边上的高分别相等的两个等腰三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，则下列结论正确的是（　　） A．AE＝3CE B．AE＝2CE C．AE＝BD D．BC＝2CE 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是边AB的中点，AB＝10，DE＝4，则S△AEC＝（　　） A．8 B．7.5 C．7 D．6 10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（　　） A．10 B．7 C．5 D．4 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为　 　． 12．如图：已知∠B＝20°，AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，以此类推∠A的度数是　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC，点E为AC中点，则DE＝　 　． 14．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分AC，交AC于点E，交AB于点D，连接CD，若BD＝2，则AD的长是　 　． 15．如图，DE是△ABC的边AC上的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝8cm，则△ABD的周长为　 　cm． 16．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD、AP，若∠DAP＝20°，则∠BAC＝　 　． 17．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点P，过P作PE⊥AB于E，交CD于F，EF＝10，则点P到AC的距离为　 　． 18．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝40，DE＝4，AC＝12，则AB长是　 　． 三．解答题（共7小题，共66分） 19．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数． 20．如图，已知AB∥CD，∠BCF＝180°，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．求证：AC⊥BD． 21．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AE是△ABC内部的一条线段，AE交CD于点F，交CB于点E，且∠CFE＝∠CEF． 求证：AE平分∠CAB． 22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD于点F，交CB于点E，且∠EAB＝∠DCB． （1）求∠B的度数： （2）求证：BC＝3CE． 23．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E． （1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？ （2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数． 24．如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D． （1）求∠DBC的度数； （2）若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长． 25．如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分 ... ...