1.2.1 函数的概念 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 学案 函数的概念 【知识要点】 1、函数的有关概念 （1）函数的概念： 注意：① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x． ③ 函数是非空数集到非空数集的对应关系。 （2）构成数的三要素是 、 、 （3）区间及写法； （开闭，左右端点） （4）初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 【例1】集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是 【例2】（1）已知函数f（x）＝x2﹣7，求f（﹣1），f（0），f（2），f（a），f（a+1）值． （2）：已知函数f（x）＝． ①求f（2）与f（），f（3）与f（）的值； ②由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与f（）有什么关系？证明你的发现； ③求下列式子的值．f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）+f（）+f（）+…+f（）+f（） 【例3】（1）设一个矩形的周长为20，其中一边长为x，面积为y． ①把y表示为x的函数，并写出定义域； ②求该函数的值域，并画出该函数的图象． 下列函数的定义域 ①f（x）＝（x+2）0+； ②f（x）＝ ③f（x）＝． ④已知函数f（x）＝，求函数f（x+1）的定义域 ⑤已知函数f（3x+1）的定义域为（﹣1，6]，求f（2x﹣5）的定义域． （3）已知函数的定义域为R，求a的取值范围。 【例4】．判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ① f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ② f ( x ) = x； g ( x ) = ③ f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 ④ 下列函数中哪个与函数y＝|x|相等？（　　） A．y＝（）2 B．y＝ C．y＝ D．y＝ 答案 【例1】B 【例2】（1）∵f（x）＝x2﹣7，∴f（﹣1）＝1﹣7＝﹣6，f（0）＝0﹣7＝﹣7，f（2）＝4﹣7＝﹣3， f（a）＝a2﹣7，f（a+1）＝（a+1）2﹣7． （2）解：①∵f（x）＝．∴f（2）＝＝，f（）＝＝． f（3）＝＝，f（）＝＝． ②发现f（x）+f（）＝1．证明如下：∴f（x）＝， ∴f（x）+f（）＝+＝＝1． ③∵f（x）+f（）＝1． ∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2016）+f（2017）+f（）+f（）+…+f（）+f（） ＝++2016×1＝ 【例3】（1）解：①∵矩形的周长是20，其中一边长为x，则另一边长是10﹣x， ∴面积y＝x（10﹣x），（0＜x＜10）， ②y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x＝﹣（x﹣5）2+25，（0＜x＜10），对称轴x＝5，函数在（0，5）递增，在（5，10）递减，∴函数的最大值是f（5）＝25，最小值是f（0）＝f（10）＝0，∴函数的值域是（0，25）；画出函数的图象，如图示： （2）①由x+2≠0，且x+5≥0，可得x≥﹣5且x≠﹣2，则定义域为{x|x≥﹣5且x≠﹣2}； ②由x2﹣4≥0，且4﹣x2≥0，且x2﹣9≠0，解得x＝±2，则定义域为{﹣2，2}； ③由x﹣5≥0且|x|≠7，解得x≥5且x≠7，则定义域为{x|x≥5且x≠7}． ④由f（x）＝，得，即﹣3≤x≤1．∴函数f（x）＝的定义域为[﹣3，1]，由﹣3≤x+1≤1，得﹣4≤x≤0．即函数f（x+1）的定义域为[﹣4，0]； ⑤∵函数f（3x+1）的定义域为（﹣1，6]，∴﹣1＜x≤6，则﹣2＜3x+1≤19，即函数f（x）的定义域为（﹣2，19]，由﹣2＜2x﹣5≤19，得．∴f（2x﹣5）的定义域为（，12]． （3）（讨论特殊情况） 综上:. 【例4】(1)不是。 f ( x )中x1。 g ( x )定义域为R. 不是。对应关系不同。 不是，对应关系不同。 （4）解：由于函数y＝|x|的定义域为R对应法则为一个数的绝对值而对于A答案来说定义域为[0，+∞）故A答案错，而对于B答案来说虽然定义域为R但对应法则为一个数的本身而不是它的绝对值故B答案错，而对于C答案来说定义域不仅为R而且对应法则也为一个数的绝对值故答案C正确，而对于D答案来说定义域为（﹣∞，0）∪（0 ... ...