新高考江苏专用(含2019年高考题)一轮复习第十三章 13.2 直线与圆、圆与圆的位置关系(课件80张)

课件80张PPT。§13.2　直线与圆、圆与圆的位置关系 高考数学 (江苏省专用)五年高考A组????自主命题·江苏卷题组考点　直线与圆、圆与圆的位置关系1.(2018江苏,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若?·?=0,则点A的横坐标为　　　????.答案　3解析　解法一:设A(a,2a),a>0,则C?, ∴圆C的方程为?+(y-a)2=?+a2, 由?得?或? 故D(1,2). ∴?·?=(5-a,-2a)·?=?+2a2-4a=0,∴a=3或a=-1,又a>0,∴a=3,∴点A的横 坐标为3. ?解法二:由B(5,0),l:y=2x,∠ODB=90°,得OB=5,tan∠BOD=2,sin∠BOD=?,cos∠BOD=?,则OD =?,BD=2?. 因为?·?=0,所以AD=BD=2?. 故OA=3?,所以点A的横坐标为OAcos∠BOD=3. 解法三:由题意易得∠BAD=∠ABD=45°. 设直线DB的倾斜角为θ,则tan θ=-?, ∴tan∠ABO=-tan(θ-45°)=3, ∴kAB=-tan∠ABO=-3. ∴AB的方程为y=-3(x-5), 由?得xA=3.2.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若?·? ≤20,则点P的横坐标的取值范围是　　　????.答案　[-5?,1]解析　本题考查平面向量数量积及其应用,圆的方程的应用及圆与圆相交. 解法一:设P(x,y),则由?·?≤20可得, (-12-x)(-x)+(-y)(6-y)≤20, 即(x+6)2+(y-3)2≤65, 所以P为圆(x+6)2+(y-3)2=65上或其内部一点. 又点P在圆x2+y2=50上, 联立得?解得?或? 即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图), ?易知-5?≤x≤1. 解法二:设P(x,y),则由?·?≤20,可得(-12-x)(-x)+(-y)(6-y)≤20,即x2+12x+y2-6y≤20, 由于点P在圆x2+y2=50上, 故12x-6y+30≤0,即2x-y+5≤0, ∴点P为圆x2+y2=50上且满足2x-y+5≤0的点,即P为圆x2+y2=50的劣弧MN上的一点(如图), ? 同解法一,可得N(1,7),M(-5,-5), 易知-5?≤x≤1.3.(2019江苏,18,16分)如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l,湖上有桥AB(AB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路PB,QA,规划要求:线段PB,QA上的所有点到点O的距离均?圆O的半径.已知点A,B到直线l的距离分别为AC 和BD(C,D为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米). (1)若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长; (2)在规划要求下,P和Q中能否有一个点选在D处?并说明理由; (3)在规划要求下,若道路PB和QA的长度均为d(单位:百米),求当d最小时,P,Q两点间的距离. ? 解析　本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识,考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力. 解法一: (1)过A作AE⊥BD,垂足为E. 由已知条件得,四边形ACDE为矩形, DE=BE=AC=6,AE=CD=8. 因为PB⊥AB,所以cos∠PBD=sin∠ABE=?=?. 所以PB=?=?=15. 因此道路PB的长为15(百米).? (2)不能,理由如下: ①若P在D处,由(1)可得E在圆上,则线段BE上的点(除B,E)到点O的距离均小于圆O的半径,所以P选在D处不满足规划要求. ②若Q在D处,连接AD,由(1)知AD=?=10, 从而cos∠BAD=?=?>0,所以∠BAD为锐角. 所以线段AD上存在点到点O的距离小于圆O的半径. 因此Q选在D处也不满足规划要求.综上,P和Q均不能选在D处. (3)先讨论点P的位置. 当∠OBP<90°时,线段PB上存在点到点O的距离小于圆O的半径,点P不符合规划要求; 当∠OBP≥90°时,对线段PB上任意一点F,OF≥OB,即线段PB上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径,点P符合规划要求. 设P1为l上一点,且P1B⊥AB,由(1)知,P1B=15, 此时P1D=P1Bsin∠P1BD=P1Bcos∠EBA=15×?=9; 当∠OBP>90°时,在△PP1B中,PB>P1B=15. 由上可知,d≥15. 再讨论点Q的位置. 由(2)知,要使得QA≥15,点Q只有位于点C的右侧,才能符合规划要求.当QA=15时,CQ=?=?=3?. 此时,线段QA上所有点到点O的距离均不小于圆O的半径. 综上,当PB⊥AB,点Q位于点C右侧,且CQ=3?时,d最小,此时P,Q两点间的距离P ... ...