课件84张PPT。§10.6 圆锥曲线的综合问题 高考数学 (浙江专用)1.(2019浙江,21,15分)如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线于 A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧. 记△AFG,△CQG的面积分别为S1,S2. (1)求p的值及抛物线的准线方程; (2)求?的最小值及此时点G的坐标. ? A组 自主命题·浙江卷题组解析 本题主要考查抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查运算 求解能力和综合应用能力.体现了数学抽象的核心素养和转化与化归的思想方法.满分15分. (1)由题意得?=1,即p=2. 所以,抛物线的准线方程为x=-1. (2)设A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),重心G(xG,yG).令yA=2t,t≠0,则xA=t2.由于直线AB过F,故直线AB方程 为 x=?y+1,代入y2=4x,得y2-?y-4=0,故2tyB=-4,即yB=-?,所以B?.又由于xG=?(xA+xB+ xC), yG=?(yA+yB+yC)及重心G在x轴上,故2t-?+yC=0, 得C?,G?. 所以,直线AC方程为y-2t=2t(x-t2),得Q(t2-1,0). 由于Q在焦点F的右侧,故t2>2.从而?=? =? =?=2-?. 令m=t2-2,则m>0, ?=2-?=2-? ≥2-? =1+?. 当m=?时,?取得最小值1+?,此时G(2,0).思路分析????(1)根据抛物线定义知?=1,得到准线方程x=-1.(2)要求?的最小值,需要将?用基 本量表示出来,从点的关系出发,设A(xA,yA),合理选择参数t表示A(t2,2t),t≠0,由直线AB过F得到 AB方程,求出B点坐标,再由△ABC的重心G在x轴上,求出C点和G点坐标,进而求出Q点坐标,然 后就可以表示出?,进而求出其最小值.2.(2018浙江,21,15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:y2=4x上存在不同的两点 A,B满足PA,PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M,证明:PM垂直于y轴; (2)若P是半椭圆x2+?=1(x<0)上的动点,求△PAB面积的取值范围. ? 解析 本题主要考查椭圆、抛物线的几何性质,直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考 查运算求解能力和综合应用能力. (1)证明:设P(x0,y0),A?,B?. 因为PA,PB的中点在抛物线上, 所以y1,y2为方程?=4·?即y2-2y0y+8x0-?=0的两个不同的实根. 所以y1+y2=2y0, 因此,PM垂直于y轴. (2)由(1)可知? 所以|PM|=?(?+?)-x0=??-3x0, |y1-y2|=2?. 因此,S△PAB=?|PM|·|y1-y2|=?(?-4x0?. 因为?+?=1(x0<0),所以?-4x0=-4?-4x0+4∈[4,5].因此,△PAB面积的取值范围是?.疑难突破????解析几何中“取值范围”与“最值”问题. 在解析几何中,求某个量(直线斜率,直线在x、y轴上的截距,弦长,三角形或四边形面积等)的取 值范围或最值问题的关键是利用条件把所求量表示成关于某个变量(通常是直线斜率,动点的 横、纵坐标等)的函数,并求出这个变量的取值范围(即函数的定义域),将问题转化为求函数的 值域或最值.3.(2017浙江,21,15分)如图,已知抛物线x2=y,点A?,B?,抛物线上的点P(x,y) ?.过点B作直线AP的垂线,垂足为Q. (1)求直线AP斜率的取值范围; (2)求|PA|·|PQ|的最大值. ? 解析 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的 基本思想方法和运算求解能力. (1)设直线AP的斜率为k,k=?=x-?, 因为-?
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