新高考北京专用(含2019年高考题)一轮复习6.3　等比数列(课件75张)

课件75张PPT。§6.3　等比数列高考数学 (北京专用)A组　自主命题·北京卷题组五年高考1.(2018北京,4,5分)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于?. 若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为?(　　) A.?f　????B.?f　????C.?f　????D.?f答案????D　本题主要考查等比数列的概念和通项公式及等比数列的实际应用. 由题意知,十三个单音的频率构成首项为f,公比为?的等比数列,设该等比数列为{an},则a8=a1 q7,即a8=?f,故选D.易错警示????本题是以数学文化为背景的应用问题,有以下几点容易造成失分:①读不懂题意,不能正确转化为数学问题.②对要用到的公式记忆错误.③在求解过程中计算错误.2.(2017北京,10,5分)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1,a4=b4=8,则?=　　　????.答案　1解析　本题考查等差数列、等比数列的基础知识,考查运算求解能力. 设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q. ∵a1=b1=-1,a4=b4=8, ∴?∴? ∴a2=2,b2=2.∴?=?=1.3.(2013北京,10,5分)若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=　　　????;前n项和Sn=????　　????.答案　2;2n+1-2解析　由等比数列的性质得a3+a5=(a2+a4)q, 解得q=?=2, ∵a2+a4=a1(q+q3)=20, ∴a1=2, ∴Sn=?=2n+1-2.4.(2011北京,11,5分)在等比数列{an}中,若a1=?,a4=-4,则公比q=　　　????;|a1|+|a2|+…+|an|=　???? 　????.答案　-2;2n-1-? 解析　∵q3=?=-8,∴q=-2, 则an=?×(-2)n-1, ∴|a1|+|a2|+…+|an|=?+1+2+…+2n-2=?=2n-1-?.5.(2017北京文,15,13分)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5. (1)求{an}的通项公式; (2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.解析　(1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10. 解得d=2. 所以an=2n-1. (2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9. 解得q2=3. 所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1. 从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1+3+32+…+3n-1=?.6.(2014北京文,15,13分)已知{an}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{bn}满足b1=4,b4=20,且{bn-an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)求数列{bn}的前n项和.解析　(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得 d=?=?=3. 所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…). 设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得 q3=?=?=8,解得q=2. 所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1. 从而bn=3n+2n-1(n=1,2,…). (2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,…). 数列{3n}的前n项和为?n(n+1),数列{2n-1}的前n项和为1×?=2n-1. 所以数列{bn}的前n项和为?n(n+1)+2n-1.思路分析　(1)由已知先求{an}的通项公式,再由{bn-an}是等比数列求出其通项公式,即可求出{bn}的通项公式. (2)分组求和即可.评析????本题主要考查等差数列与等比数列通项公式及前n项和公式,考查数列综合应用.属基础题.B组　统一命题·省(区、市)卷题组考点一　等比数列的概念及运算1.(2019课标全国Ⅲ理,5,5分)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=?(　　) A.16　????B.8　????C.4　????D.2答案????C　本题主要考查等比数列的性质;以等比数列的前n项和公式为载体考查学生的运算求解能力;考查了数学运算的核心素养. 设等比数列{an}的公比为q.由题意知,an>0,q>0.由a5=3a3+4a1得a1q4=3a1q2+4a1,∴q2=4,∴q=2.由S4=?=15,解得a1=1.∴a3=a1·q2=4,故选C.?易错警示????对通项公式an=a1·qn-1和Sn=?(q≠1)未能熟练掌握,从而导致失分.2.(2017课标Ⅱ,3,5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头 ... ...