课件43张PPT。§7.2 基本不等式高考数学 (北京专用)A组 自主命题·北京卷题组1.(2012北京文,6,5分)已知{an}为等比数列.下面结论中正确的是 ( ) A.a1+a3≥2a2 ????B.?+?≥2? C.若a1=a3,则a1=a2 ????D.若a3>a1,则a4>a2 答案????B 设{an}的首项为a1,公比为q,则a2=a1q,a3=a1q2. ∵a1+a3=a1(1+q2),又1+q2≥2q, ∴当a1>0时,a1(1+q2)≥2a1q,即a1+a3≥2a2; 当a1<0时,a1(1+q2)≤2a1q,即a1+a3≤2a2,故A不正确. ∵?+?=?(1+q4),又1+q4≥2q2且?>0, ∴?+?≥2?.故B正确. 若a1=a3,则q2=1.∴q=±1.当q=1时,a1=a2;当q=-1时,a1≠a2.故C不正确. D项中,若q>0,则a3q>a1q,此时a4>a2;若q<0,则a3q
0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于?( ) A.2 ????B.3 ????C.4 ????D.52.(2015陕西,9,5分)设f(x)=ln x,0p ????C.p=rq答案????C 解法一:由题意知p=f(?)=ln?, q=f?=ln?, r=?(f(a)+f(b))=?(ln a+ln b)=?ln(ab)=ln ?. 又∵b>a>0,∴?>?>0. ∵函数f(x)=ln x为增函数, ∴p=r0,y>0,x+2y=4,则?的最小值为 ????.5.(2019江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+?(x>0)上的一个动点,则点P到直线 x+y=0的距离的最小值是 ????.答案 4一题多解????当点P到直线x+y=0的距离最小时,在点P处的切线与直线x+y=0平行. 设P?,x0>0,易知y'=1-?, 令1-?=-1,得?=2. ∵x0>0,∴x0=?,∴P(?,3?). 此时点P到直线x+y=0的距离为?=4. 故点P到直线x+y=0的距离的最小值是4.6.(2019天津理,13,5分)设x>0,y>0,x+2y=5,则?的最小值为 ????.7.(2019上海,7,5分)若x,y∈R+,且?+2y=3,则?的最大值为 ????.8.(2018天津,13,5分)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+?的最小值为 ????.易错警示????利用基本不等式求最值应注意的问题: (1)使用基本不等式求最值,易失误的原因是忽视其使用的前提“一正、二定、三相等”.要利 用基本不等式求最值,这三个条件缺一不可. (2)在运用基本不等式时,要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧.9.(2017天津文,13,5分)若a,b∈R,ab>0,则?的最小值为 ????.答案 4规律方法????利用基本不等式求最值,若需多次应用基本不等式,则要注意等号成立的条件必须 一致.10.(2017山东,12,5分)若直线?+?=1(a>0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为 ????.答案 811.(2015山东,14,5分)定义运算“?”:x?y=?(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x?y+(2y)?x 的最小值为 ????.考点二 不等式的综合应用1.(2019课标全国Ⅱ理,6,5分)若a>b,则?( ) A.ln(a-b)>0 ????B.3a<3b C.a3-b3>0 ????D.|a|>|b|答案????C 本题考查不等式的性质及指数函数和对数函数的单调性;通过特值法和综 ... ... 
