新高考北京专用(含2019年高考题)一轮复习8.3　直线、平面平行的判定与性质(课件103张)

课件103张PPT。§8.3　直线、平面平行的判定与性质高考数学 (北京专用)A组　自主命题·北京卷题组五年高考1.(2014北京文,17,14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA1=AC=2,BC=1,E,F分别是A1C1,BC的中点. (1)求证:平面ABE⊥平面B1BCC1; (2)求证:C1F∥平面ABE; (3)求三棱锥E-ABC的体积. ? 解析　(1)证明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥底面ABC. 所以BB1⊥AB. 又因为AB⊥BC,BB1∩BC=B, 所以AB⊥平面B1BCC1.又因为AB?平面ABE, 所以平面ABE⊥平面B1BCC1. (2)证明:取AB的中点G,连接EG,FG. ? 因为E,F分别是A1C1,BC的中点, 所以FG∥AC,且FG=?AC. 因为AC∥A1C1,且AC=A1C1, 所以FG∥EC1,且FG=EC1. 所以四边形FGEC1为平行四边形.所以C1F∥EG. 又因为EG?平面ABE,C1F?平面ABE, 所以C1F∥平面ABE. (3)因为AA1=AC=2,BC=1,AB⊥BC, 所以AB=?=?, 所以S△ABC=?×1×?=?. 所以三棱锥E-ABC的体积 V=?S△ABC·AA1=?×?×2=?.思路分析　(1)欲证平面ABE⊥平面B1BCC1,利用判定定理,只需证明平面ABE内的直线AB与平面B1BCC1垂直,即只需证明AB与平面B1BCC1内的两条相交直线垂直,利用直棱柱的性质和直角三角形可证. (2)欲证C1F∥平面ABE,只需在平面ABE内找到一条直线与C1F平行即可,取AB的中点G,利用平行四边形可证明C1F∥EG. (3)在直角三角形中求出边AB的长,进而得到△ABC的面积,易求三棱锥E-ABC的体积.易错警示　在证明C1F∥平面ABE时,易出现不写“EG?平面ABE,C1F?平面ABE”的错误,从而失分.评析????本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系及其判定定理与性质定理的应用,考查空间几何体的体积的计算,考查考生的空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.判定线面平行的关键是构造线线平行或面面平行.2.(2014北京,17,14分)如图,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点.在五棱锥P-ABCDE中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H. (1)求证:AB∥FG; (2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长. ? 解析　(1)证明:在正方形AMDE中,因为B是AM的中点,所以AB∥DE.又因为AB?平面PDE,所以AB∥平面PDE.因为AB?平面ABF,且平面ABF∩平面PDE=FG,所以AB∥FG. (2)因为PA⊥底面ABCDE,所以PA⊥AB,PA⊥AE. 如图建立空间直角坐标系Axyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),F(0,1,1),?=(1,1,0). ? 设平面ABF的法向量为n=(x,y,z), 则?即?令z=1,则y=-1.所以n=(0,-1,1). 设直线BC与平面ABF所成角为α, 则sin α=|cos|=?=?.因此直线BC与平面ABF所成角的大小为?. 设点H的坐标为(u,v,w). 因为点H在棱PC上,所以可设?=λ?(0<λ<1), 即(u,v,w-2)=λ(2,1,-2).所以u=2λ,v=λ,w=2-2λ. 因为n是平面ABF的法向量,所以n·?=0, 即(0,-1,1)·(2λ,λ,2-2λ)=0. 解得λ=?,所以点H的坐标为?. 所以PH=?=2.思路分析????(1)利用线面平行的判定和性质,推出线线平行;(2)建立恰当的空间直角坐标系,求出平面ABF的法向量n,利用sin α=?求角α(直线BC与平面ABF所成的角为α),再求出点H 的坐标,进而得出PH的长.评析????本题考查了空间直线与平面平行,线面角,空间向量等知识;考查空间推理论证能力,计算能力;建立恰当的空间直角坐标系,利用空间向量准确求解是解题的关键.3.(2012北京文,16,14分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2. (1)求证:DE∥平面A1CB; (2)求证:A1F⊥BE; (3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由. ? 解析　(1)证明:因为D,E分别为AC,AB的中点, 所以DE∥BC. 又因为DE?平面A1CB,所以DE∥平面A1CB. (2)证明:由已知得AC⊥BC且DE∥BC, 所以DE⊥AC. 所以DE⊥A1D,DE⊥CD. 因为A1D∩CD=D,所以DE⊥平面A1DC. 而A1F?平面A1DC, 所以DE⊥A1 ... ...