新高考北京专用(含2019年高考题)一轮复习8.5　空间角与距离、空间向量及其应用(课件234张)

课件234张PPT。§8.5　空间角与距离、空间向量及其应用高考数学 (北京专用)考点一　匀变速直线运动A组　自主命题·北京卷题组五年高考1.(2018北京,16,14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=?,AC=AA1=2. (1)求证:AC⊥平面BEF; (2)求二面角B-CD-C1的余弦值; (3)证明:直线FG与平面BCD相交. ? 解析　(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中, 因为CC1⊥平面ABC,所以四边形A1ACC1为矩形. 又E,F分别为AC,A1C1的中点,所以AC⊥EF. 因为AB=BC,所以AC⊥BE. 所以AC⊥平面BEF. (2)由(1)知AC⊥EF,AC⊥BE,EF∥CC1. 又CC1⊥平面ABC,所以EF⊥平面ABC. 因为BE?平面ABC,所以EF⊥BE. 如图建立空间直角坐标系E-xyz. ?由题意得B(0,2,0),C(-1,0,0),D(1,0,1),F(0,0,2),G(0,2,1). 所以?=(-1,-2,0),?=(1,-2,1). 设平面BCD的法向量为n=(x0,y0,z0), 则?即? 令y0=-1,则x0=2,z0=-4. 于是n=(2,-1,-4). 又因为平面CC1D的一个法向量为?=(0,2,0), 所以cos=?=-?. 由题知二面角B-CD-C1为钝角,所以其余弦值为-?. (3)由(2)知平面BCD的一个法向量为n=(2,-1,-4),?=(0,2,-1). 因为n·?=2×0+(-1)×2+(-4)×(-1)=2≠0, 所以直线FG与平面BCD相交.2.(2017北京,16,14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD,点M在线段PB上,PD∥平面MAC,PA=PD=?,AB=4. (1)求证:M为PB的中点; (2)求二面角B-PD-A的大小; (3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值. ? 解析　本题考查面面垂直的性质定理,线面平行的性质定理,二面角,直线与平面所成的角等知识.考查用空间向量解决立体几何问题的方法.考查空间想象能力、运算求解能力. (1)设AC,BD交点为E,连接ME. ? 因为PD∥平面MAC,平面MAC∩平面PDB=ME, 所以PD∥ME. 因为ABCD是正方形,所以E为BD的中点. 所以M为PB的中点. (2)取AD的中点O,连接OP,OE. 因为PA=PD,所以OP⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD,且OP?平面PAD,所以OP⊥平面ABCD. 因为OE?平面ABCD,所以OP⊥OE. 因为ABCD是正方形,所以OE⊥AD. 如图建立空间直角坐标系O-xyz,则P(0,0,?),D(2,0,0),B(-2,4,0),?=(4,-4,0),?=(2,0,-?). ? 设平面BDP的法向量为n=(x,y,z), 则?即? 令x=1,则y=1,z=?. 于是n=(1,1,?).平面PAD的一个法向量为p=(0,1,0). 所以cos=?=?. 由题意知二面角B-PD-A为锐角,所以它的大小为?. (3)由题意知M?,C(2,4,0),?=?. 设直线MC与平面BDP所成角为α, 则sin α=|cos|=?=?. 所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为?.方法总结　1.在求二面角时,通常用空间向量法,即建立空间直角坐标系,求出两个面的法向量n1,n2,设二面角的大小为θ,则有|cos θ|=|cos|=?,再通过原图判断二面角是钝角还是 锐角,进而求出二面角.2.用向量法求直线与平面所成的角的方法:设直线的方向向量为e,平面的法向量为n,则直线与平面所成的角θ满足sin θ=?,θ∈?.3.(2015北京,17,14分)如图,在四棱锥A-EFCB中,△AEF为等边三角形,平面AEF⊥平面EFCB,EF∥BC,BC=4,EF=2a,∠EBC=∠FCB=60°,O为EF的中点. (1)求证:AO⊥BE; (2)求二面角F-AE-B的余弦值; (3)若BE⊥平面AOC,求a的值. ? 解析　(1)证明:因为△AEF是等边三角形,O为EF的中点,所以AO⊥EF. 又因为平面AEF⊥平面EFCB,平面AEF∩平面EFCB=EF, AO?平面AEF,所以AO⊥平面EFCB. 又BE?平面EFCB,所以AO⊥BE. (2)取BC的中点G,连接OG. 由题设知EFCB是等腰梯形, 所以OG⊥EF. 由(1)知AO⊥平面EFCB, 又OG?平面EFCB,所以OA⊥OG. 如图建立空间直角坐标系O-xyz, ?思路分析????(1)先用面面垂直的性质定理得出线面垂直,进而得到线线垂直;(2)建立空间直角 坐标系,求出两个平面的法向量n,p,利用cos=?求值;(3)用坐标表示?,?,利用?· ?=0求a的值.评析????本题主要考查面面垂直的性质定理、二面角的求解以及线面垂 ... ...