课件121张PPT。§10.4 直线与圆锥曲线的位置关系高考数学 (北京专用)A组 自主命题·北京卷题组考点 直线与圆锥曲线的位置关系1.(2018北京文,20,14分)已知椭圆M:?+?=1(a>b>0)的离心率为?,焦距为2?.斜率为k的直 线l与椭圆M有两个不同的交点A,B. (1)求椭圆M的方程; (2)若k=1,求|AB|的最大值; (3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和 点Q?共线,求k.解析 (1)由题意得? 解得a=?,b=1. 所以椭圆M的方程为?+y2=1. (2)设直线l的方程为y=x+m,A(x1,y1),B(x2,y2). 由?得4x2+6mx+3m2-3=0. 所以x1+x2=-?,x1x2=?. |AB|=?=?=?=?. 当m=0,即直线l过原点时,|AB|最大,最大值为?. (3)设A(x1,y1),B(x2,y2). 由题意得?+3?=3,?+3?=3.直线PA的方程为y=?(x+2). 由?得[(x1+2)2+3?]x2+12?x+12?-3(x1+2)2=0. 设C(xC,yC). 所以xC+x1=?=?. 所以xC=?-x1=?. 所以yC=?(xC+2)=?. 设D(xD,yD).同理得xD=?,yD=?. 记直线CQ,DQ的斜率分别为kCQ,kDQ, 则kCQ-kDQ=?-?=4(y1-y2-x1+x2). 因为C,D,Q三点共线, 所以kCQ-kDQ=0. 故y1-y2=x1-x2. 所以直线l的斜率k=?=1.2.(2017北京,18,14分)已知抛物线C:y2=2px过点P(1,1).过点?作直线l与抛物线C交于不同的 两点M,N,过点M作x轴的垂线分别与直线OP,ON交于点A,B,其中O为原点. (1)求抛物线C的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A为线段BM的中点.方法总结 在研究直线与圆锥曲线的位置关系时,常涉及弦长、中点、面积等问题.一般是先 联立方程,再根据根与系数的关系,用设而不求,整体代入的技巧进行求解.3.(2013北京,19,14分)已知A,B,C是椭圆W:?+y2=1上的三个点,O是坐标原点. (1)当点B是W的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积; (2)当点B不是W的顶点时,判断四边形OABC是否可能为菱形,并说明理由.评析????本题考查椭圆的性质,点与椭圆的关系及直线与椭圆的位置关系,考查弦的中点及菱形 的性质,考查学生的运算求解能力和整体代换思想的应用.对于第(2)问,利用菱形的性质构建 关于斜率k的方程是解决本题的关键.4.(2012北京,19,14分)已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R). (1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围; (2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点 M,N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线.解析 (1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆,当且仅当? 解得?0,即k2>?. 设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1=kx1+4,y2=kx2+4, x1+x2=?,x1x2=?. 直线BM的方程为y+2=?x,点G的坐标为?. 因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN=?,kAG=-?,所以kAN-kAG=?+? =?+? =?k+? =?k+?=0. 即kAN=kAG,故A,G,N三点共线.评析????本题主要考查直线与椭圆的位置关系.考查学生的计算能力及转化与化归思想.5.(2011北京文,19,14分)已知椭圆G:?+?=1(a>b>0)的离心率为?,右焦点为(2?,0).斜率为 1的直线l与椭圆G交于A,B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2). (1)求椭圆G的方程; (2)求△PAB的面积.解析 (1)由已知得,c=2?,?=?. 解得a=2?. 又b2=a2-c2=4, 所以椭圆G的方程为?+?=1. (2)设直线l的方程为y=x+m. 由?得4x2+6mx+3m2-12=0.?① 设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1
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