课件183张PPT。§10.5 圆锥曲线的综合问题高考数学 (北京专用)A组 自主命题·北京卷题组五年高考考点一 圆锥曲线中的定点(定值)问题1.(2019北京理,18,14分)已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1). (1)求抛物线C的方程及其准线方程; (2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交 直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.解析 本题主要考查抛物线、直线和圆的基本概念,重点考查直线与抛物线的位置关系,考查 学生对数形结合思想的应用以及逻辑推理能力,通过直线与抛物线的位置关系考查了数学运 算的核心素养. (1)由抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1),得p=2. 所以抛物线C的方程为x2=-4y,其准线方程为y=1. (2)抛物线C的焦点为F(0,-1). 设直线l的方程为y=kx-1(k≠0). 由?得x2+4kx-4=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1x2=-4, 直线OM的方程为y=?x. 令y=-1,得点A的横坐标xA=-?. 同理得点B的横坐标xB=-?.设点D(0,n),则?=?,?=?, ?·?=?+(n+1)2=?+(n+1)2 =?+(n+1)2=-4+(n+1)2. 令?·?=0,即-4+(n+1)2=0, 得n=1或n=-3. 综上,以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0,-3).2.(2018北京,19,14分)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个 不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围; (2)设O为原点,?=λ?,?=μ?,求证:?+?为定值.解析 (1)因为抛物线y2=2px过点(1,2), 所以2p=4,即p=2. 故抛物线C的方程为y2=4x, 由题意知,直线l的斜率存在且不为0. 设直线l的方程为y=kx+1(k≠0). 由?得k2x2+(2k-4)x+1=0. 依题意Δ=(2k-4)2-4×k2×1>0,解得k<0或00). 令y=0,得xN=-?, 从而|AN|=2-xN=?. 由?得(1+4k2)x2+8kx=0, 所以xP=?,yP=?. 所以直线PA的方程为y=?(x-2), 令x=0,得yM=?, 故|BM|=1-y ... ...
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