课件95张PPT。高考数学 (天津专用)§10.2 双曲线及其性质考点一 双曲线的定义和标准方程A组 自主命题·天津卷题组五年高考1.(2019天津理,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线?-?=1(a>0,b>0)的两 条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为( ) A.? ????B.? ???? C.2 ????D.? 答案????D 本题主要考查双曲线的离心率,抛物线焦点坐标与准线方程,通过圆锥曲线的性质 考查学生的运算求解能力,渗透了数学运算的核心素养. 如图,由题意可知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1, ? ∵|AB|=4|OF|=4,∴A(-1,2),又点A在直线y=-?x上, ∴2=-?·(-1),∴?=2, ∴双曲线的离心率e=?=?=?.故选D.2.(2016天津,6,5分)已知双曲线?-?=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆 与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为? ( ) A.?-?=1 ????B.?-?=1 C.?-?=1 ????D.?-?=1答案????D????不妨设A(x0,y0)在第一象限,由题意得? 由①③得?=?,④ 所以?=?×?=?,⑤ 由②④⑤可得b2=12. 所以双曲线的方程为?-?=1.故选D.评析????本题考查了圆和双曲线的方程与性质,考查了运算求解能力和方程的思想方法.思路分析 抓住矩形的一个顶点的坐标,利用该顶点既在圆上又在渐近线上,再结合矩形的面 积建立方程组求解.3.(2015天津,6,5分)已知双曲线?-?=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,?),且双曲线的一个焦 点在抛物线y2=4?x的准线上,则双曲线的方程为?( ) A.?-?=1 ????B.?-?=1 C.?-?=1 ????D.?-?=1答案 ????D 因为点(2,?)在渐近线y=?x上,所以?=?,又因为抛物线的准线为x=-?,所以c =?,故a2+b2=7,解得a=2,b=?.故双曲线的方程为?-?=1.选D.评析????本题考查了双曲线和抛物线的方程和性质.考查了用待定系数法求方程问题,属中档题.考点二 双曲线的几何性质1.(2018天津,7,5分)已知双曲线?-?=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线 与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲 线的方程为?( ) A.?-?=1 ????B.?-?=1 C.?-?=1 ????D.?-?=1答案????C ∵双曲线?-?=1(a>0,b>0)的离心率为2, ∴e2=1+?=4,∴?=3,即b2=3a2,∴c2=a2+b2=4a2, 由题意可设A(2a,3a),B(2a,-3a), ∵?=3,∴渐近线方程为y=±?x, 则点A与点B到直线?x-y=0的距离分别为d1=?=?a,d2=?=?a,又 ∵d1+d2=6,∴?a+?a=6,解得a=?,∴b2=9.∴双曲线的方程为?-?=1,故选C.解题关键????利用离心率的大小得出渐近线方程并表示出点A与点B的坐标是求解本题的关键.方法归纳????求双曲线标准方程的方法: (1)定义法:根据题目的条件,若满足双曲线的定义,求出a,b的值,即可求得方程. (2)待定系数法:根据题目条件确定焦点的位置,从而设出所求双曲线的标准方程,利用题目条 件构造关于a,b的方程(组),解得a,b的值,即可求得方程.2.(2017天津文,5,5分)已知双曲线?-?=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为?.若经过F和P(0, 4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为?( ) A.?-?=1 ????B.?-?=1 C.?-?=1 ????D.?-?=1答案????B 由离心率为?可知a=b,c=?a,所以F(-?a,0),由题意可知kPF=?=?=1, 所以?a=4,解得a=2?,所以双曲线的方程为?-?=1,故选B.3.(2014天津,5,5分)已知双曲线?-?=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线 的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为?( ) A.?-?=1 ????B.?-?=1 ???? C.?-?=1 ????D.?-?=1答案 ????A 由题意得?=2且c=5.故由c2=a2+b2,得25=a2+4a2,则a2=5,b2=20,从而双曲线的方程 为?-?=1.B组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 双曲线的定义和标准方程1.(2019课标Ⅱ理,11,5分)设F为双曲线C:?-?=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直 ... ...
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