课件38张PPT。高考数学 (山东专用)第十一章 计数原理 §11.1 排列与组合A组 山东省卷、课标Ⅰ卷题组 考点 排列、组合1.(2019课标全国Ⅰ理,6,5分)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成,爻分为阳爻“———和阴爻“— ———,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该 重卦恰有3个阳爻的概率是?( ) A.? ????B.? ????C.? ????D.? 答案????A????本题以数学文化为背景考查排列与组合;考查学生的数据处理能力和应用意识;考 查的核心素养是数学建模与数学运算. 重卦是由从下到上排列的6个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴爻”两种,故所有的重卦共有26= 64种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有?×?=20种.故所求概率P=?=?,故选A.审题指导????本题渗透了中国传统文化,以《周易》中的“卦”为背景,考查排列、组合,组成所有重卦的情况是“可重复排列”问题,从下到上的每个爻都有两种选择;而其中恰有3个阳爻的重卦,只需从6个爻中选出3个作为阳爻,其余均为阴爻,本题是一个标准的组合问题.2.(2013山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为?( ) A.243 ????B.252 ????C.261 ????D.279答案????B 由分步乘法计数原理知:用0,1,…,9十个数字组成三位数(可有重复数字)的个数为9 ×10×10=900,组成没有重复数字的三位数的个数为??=648,则组成有重复数字的三位数的 个数为900-648=252,故选B.3.(2018课标全国Ⅰ,15,5分)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选, 则不同的选法共有 ????种.(用数字填写答案)答案 16解析 本题主要考查组合问题. 解法一:从2位女生,4位男生中选3人,且至少有1位女生入选的情况有以下2种:①2女1男:有? ?=4种选法;②1女2男:有??=12种选法,故至少有1位女生入选的选法有4+12=16种. 解法二:从2位女生,4位男生中选3人有?=20种选法,其中选出的3人都是男生的选法有?=4种, 所以至少有1位女生入选的选法有20-4=16种.B组 课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点 排列、组合1.(2017课标全国Ⅱ,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有( ) A.12种 ????B.18种 ????C.24种 ????D.36种答案????D 本题主要考查排列、组合. 第一步:将4项工作分成3组,共有?种分法. 第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有?种分配方法,故共有?·?=36种安排方式,故选D.2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处 的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为?( ) ? A.24 ????B.18 ????C.12 ????D.9答案????B 分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择 的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B.思路分析 小明到老年公寓,需分两步进行,先从E到F,再从F到G,分别求各步的最短路径条数, 再利用分步乘法计数原理即可得结果.3.(2016课标全国Ⅲ,12,5分)定义“规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1, 且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有? ( ) A.18个 ????B.16个 ????C.14个 ????D.12个答案????C 当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的 个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.(1)当a2=0时,分以下3种情况:①若a3=0, 则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有?=4种情况;②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可, 有?=3种情况;③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有?=2种情况;(2)当a2=1时,必 有a3=0,分以下2种情况:①若a4=0,则a5 ... ...
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