新高考山东专用(含2019年高考题)一轮复习第十章10.2双曲线(课件88)

课件88张PPT。高考数学 (山东专用)§10.2　双曲线A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组1.(2019课标全国Ⅰ文,10,5分)双曲线C:?-?=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C 的离心率为?(　　) A.2sin 40°　????B.2cos 40°　????C.?　????D.? 答案????D　本题主要考查双曲线的性质,同角三角函数的基本关系式及诱导公式;考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力;考查的核心素养是数学运算. 由双曲线C:?-?=1(a>0,b>0)可知渐近线方程为y=±?x, 由题意知-?=tan 130°, 又tan 130°=-tan 50°, ∴?=tan 50°, ∴双曲线的离心率e=?=?=?=?=?=?,故选D.方法总结????求双曲线?-?=1(a>0,b>0)的离心率的常见方法: (1)定义法:e=?=?;(2)公式法:e=?=?(θ为渐近线的倾斜角);(3)方程思想:利用题 中条件得出关于a,b,c的方程,利用b2=c2-a2转化为关于a,c的方程,最后利用e=?转化为关于e的 方程,从而得出离心率e.2.(2019课标全国Ⅰ理,16,5分)已知双曲线C:?-?=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1 的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若?=?,?·?=0,则C的离心率为　　　????.答案　2解析　本题考查双曲线的性质,平面向量的线性运算,平面向量数量积的性质等知识;考查学生的推理论证能力、运算求解能力及应用意识;考查的核心素养是逻辑推理和数学运算. 双曲线?-?=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±?x, ∵?·?=0,∴F1B⊥F2B, ∴点B在☉O:x2+y2=c2上,如图所示, ? 不妨设点B在第一象限,由?得点B(a,b),∵?=?,∴点A为线段F1B的中点, ∴A?,将其代入y=-?x得?=?×?. 解得c=2a, 故e=?=2.思路分析????利用?·?=0得出点B在☉O:x2+y2=c2上,结合点B在渐近线上求得点B的坐标,进 而利用?=?得点A的坐标,由点A在另一条渐近线上可得a与c的关系,从而求得离心率.疑难突破????求点B的坐标是难点,垂直关系可以与圆联系,也可以转化为直角三角形,求边的关系.一题多解????一题多解一:如图,由?=?知A为线段F1B的中点, ∵O为线段F1F2的中点,∴OA∥F2B, ∵?·?=0,∴F1B⊥F2B, ∴OA⊥F1A且∠F1OA=∠OF2B, ∵∠BOF2=∠AOF1,∴∠BOF2=∠OF2B, 又易知|OB|=|OF2|=c,∴△OBF2为正三角形, 可知?=tan 60°=?,∴e=?=?=2. ? 一题多解二:如图,设∠AOy=α,则∠BOy=α,∵?=?,∴A为线段F1B的中点, 又∵O为线段F1F2的中点,∴OA∥BF2,∴∠OBF2=2α. 过B作BH⊥OF2,垂足为H, 则BH∥y轴,则有∠OBH=α,∴∠HBF2=α, 易得△OBH≌△F2BH,∴|OB|=|BF2|, ∵?·?=0,∴BF1⊥BF2,又O为F1F2的中点, ∴|OB|=|OF2|=c,∴△OBF2为正三角形. ? ∴∠BOF2=60°,则?=tan 60°=?,∴e=?=?=2.3.(2016山东,13,5分)已知双曲线E:?-?=1(a>0,b>0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的 中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是　　　????.答案　2解析　由已知得|AB|=|CD|=?,|BC|=|AD|=|F1F2|=2c. 因为2|AB|=3|BC|,所以?=6c, 又b2=c2-a2, 所以2e2-3e-2=0,解得e=2或e=-?(舍去).评析????本题考查了双曲线的基本性质,利用2|AB|=3|BC|和b2=c2-a2构造关于离心率e的方程是求解的关键.4.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:?-?=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2: x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为　　　????.答案????? 解析　设点A在点B左侧,抛物线C2的焦点为F,则F?.联立得?和?分别解得 ?和? ∴A?,B?. ∵F为△OAB的垂心, ∴AF⊥OB, ∴kAF·kOB=-1, 即?·?=-1?4b2=5a2?4(c2-a2)=5a2??=?, ∴e=?=?.B组　课标卷、其他自主命题省(区、市)卷题组 考点一　双曲线的定义和标准方程1.(2019课标全国Ⅲ文,10,5分)已知F是双曲线C:?-?=1的一个焦点,点P在C上,O为坐标原点. 若|OP|=|OF|,则△OPF的面积为?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.? 答案????B　本题主要考查双曲线的定义和标准方程,结合图形考查学生的 ... ...