新高考山东专用(含2019年高考题)一轮复习第十章10.5圆锥曲线的综合问题(课件116)

课件116张PPT。高考数学 (山东专用)§10.5　圆锥曲线的综合问题A组　山东省卷、课标Ⅰ卷题组 考点　圆锥曲线的综合问题五年高考1.(2019课标全国Ⅰ文,21,12分)已知点A,B关于坐标原点O对称,|AB|=4,☉M过点A,B且与直线x+2=0相切. (1)若A在直线x+y=0上,求☉M的半径; (2)是否存在定点P,使得当A运动时,|MA|-|MP|为定值?并说明理由.解析　本题利用关于原点对称和直线与圆相切,考查圆的方程及圆的几何性质,要求学生具备较强的直观想象与逻辑推理能力,第(2)问设置开放性问题,考查抛物线的定义与性质. (1)因为☉M过点A,B,所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线x+y=0上,且A,B关于坐标原点O对称,所以M在直线y=x上,故可设M(a,a). 因为☉M与直线x+2=0相切,所以☉M的半径为r=|a+2|. 由已知得|AO|=2,又?⊥?, 故可得2a2+4=(a+2)2,解得a=0或a=4. 故☉M的半径r=2或r=6. (2)存在定点P(1,0),使得|MA|-|MP|为定值. 理由如下: 设M(x,y),由已知得☉M的半径为r=|x+2|,|AO|=2, 由于?⊥?,故可得x2+y2+4=(x+2)2,化简得M的轨迹方程为y2=4x. 因为曲线C:y2=4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x=-1为准线的抛物线,所以|MP|=x+1. 因为|MA|-|MP|=r-|MP|=x+2-(x+1)=1,所以存在满足条件的定点P.2.(2017山东,21,14分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:?+?=1(a>b>0)的离心率为?,焦距为 2. (1)求椭圆E的方程; (2)如图,动直线l:y=k1x-?交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上一点,直线OC的斜率为k2,且k1k2=?. M是线段OC延长线上一点,且|MC|∶|AB|=2∶3,☉M的半径为|MC|,OS,OT是☉M的两条切线,切点分别为S,T.求∠SOT的最大值,并求取得最大值时直线l的斜率. ? 解析　本题考查椭圆的方程,直线与椭圆、圆的位置关系,考查最值的求解方法和运算求解能力. (1)由题意知e=?=?,2c=2,所以a=?,b=1, 因此椭圆E的方程为?+y2=1. (2)设A(x1,y1),B(x2,y2), 联立得?消y整理得(4?+2)x2-4?k1x-1=0, 由题意知Δ>0,且x1+x2=?,x1x2=-?, 所以|AB|=?|x1-x2|=?·?. 由题意可知圆M的半径 r=?|AB|=?·?.由题设知k1k2=?,所以k2=?, 因此直线OC的方程为y=?x. 联立得?得x2=?,y2=?, 因此|OC|=?=?. 由题意可知sin?=?=?, 而?=?=?·?, 令t=1+2?,则t>1,?∈(0,1),因此?=?·?=?·? =?·?≥1, 当且仅当?=?,即t=2时等号成立,此时k1=±?, 所以sin?≤?, 因此?≤?,所以∠SOT的最大值为?. 综上所述:∠SOT的最大值为?,取得最大值时直线l的斜率k1=±?.思路分析　(1)由离心率和焦距,利用基本量运算求解;(2)联立直线l与椭圆方程,利用距离公式求出|AB|,联立直线OC与椭圆方程求|OC|,进而建立sin?与k1之间的函数关系,利用二次函 数的性质求解.解题反思　最值问题一般利用函数的思想方法求解,利用距离公式建立sin?与k1之间的 函数关系是解题关键.牢固掌握基础知识和方法是求解的前提.本题的完美解答体现了数学知识、能力、思想、方法的完美结合.3.(2016山东,21,14分)平面直角坐标系xOy中,椭圆C:?+?=1(a>b>0)的离心率是?,抛物线E: x2=2y的焦点F是C的一个顶点. (1)求椭圆C的方程; (2)设P是E上的动点,且位于第一象限,E在点P处的切线l与C交于不同的两点A,B,线段AB的中点为D,直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. (i)求证:点M在定直线上; (ii)直线l与y轴交于点G,记△PFG的面积为S1,△PDM的面积为S2,求?的最大值及取得最大值 时点P的坐标. ? 解析　(1)由题意可得e=?=?,抛物线E:x2=2y的焦点F为?, 即有b=?,a2-c2=?, 解得a=1,c=?, ∴椭圆C的方程为x2+4y2=1. (2)(i)证明:设P(x0,y0)(x0>0),可得?=2y0, 由y=?x2的导数为y'=x,即有切线的斜率为x0, 则切线的方程为y-y0=x0(x-x0), 可化为y=x0x-y0,代入椭圆方程, 可得(1+4?)x2-8x0y0x+4?-1=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 可得x1+x2=?,即有中点D?, 直线OD的方程为y=-?x,可令x=x0,可得y=-?.即有点M在定直线y=-?上. (i ... ...