二次函数的解析式与图象性质 一、二次函数的解析式 1. 已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，试确定该二次函数的解析式． [来源:学#科#网] 2．已知二次函数f(x)是偶函数，且f(4)＝4f(2)＝16，则函数f(x)的解析式为_____． 3．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状(如图所示)．若对应的两条曲线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE所在的二次函数的解析式为( ) A．y＝(x＋3)2 B．y＝－(x－3)2 C．y＝－(x＋3)2 D．y＝(x－3)2 4. 对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）． A．是的零点 B．1是的极值点 C．3是的极值 D. 点在曲线上 二、二次函数的图象与性质 1. 若二次函数y＝－2x2－4x＋t的图象的顶点在x轴上，则t的值是( ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 2．已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1
f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定 3. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5af(1)的解集是( ) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) 6. （1）函数与的图象可能是（ ） （2）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是 7. 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝|x2－2x－3|与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝( ) A．0 B．m C．2m D．4m 8. 已知a，b，c，d都是常数，a>b，c>d.若f(x)＝2 017－(x－a)(x－b)的零点为c，d，则下列不等式正确的是( ) A．a>c>b>d B．a>b>c>d 9. 设函数f(x)＝若存在实数b，使得函数y＝f(x)－bx恰有2个零点，则实数a的取值范围为_____． 10. 设a∈R，若x>0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，则a＝_____. 11. 设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)的图象经过点A(m1，f(m1))和点B(m2，f(m2))，f(1)＝0.若a2＋[f(m1)＋f(m2)]·a＋f(m1)·f(m2)＝0，则( ) A．b≥0 B．b<0 C．3a＋c≤0 D．3a－c<0 12. 设函数f(x)＝2ax2＋2bx，若存在实数x0∈(0，t)，使得对任意不为零的实数a，b，均有f(x0)＝a＋b成立，则t的取值范围是_____． 13. 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件： ①?x∈R，f(x)<0或g(x)<0； ②?x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0. 则m的取值范围是_____． 三、值域问题 1. 函数f(x)＝－2x2＋6x(－2≤x≤2)的值域是( ) A．[－20,4] B．(－20,4) C. D. 2. 若二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，则a，c满足的条件是_____． 3. 若对任意a∈[－1,1]，函数F(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( ) A．(1,3) B．(－∞，1)∪(3，＋∞) C．(1,2) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) [来源:学科网] 4. 已知函数，设，若关于x的不等式在上恒成立，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 参考答案 二次函数的解析式与图象性质 一、二次函数的解析式 1. [解] 法一：用“一般式”解题设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由题意得解得∴所求二次函数为f(x)＝－4x2＋4x＋7. 法二：用“顶点式”解题 设f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ... ... 
